Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?

A. 8

B. 10

C. 12

D. 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi R, N, Q là các điểm thuộc các cạnh A'D', BC, C'D'

a) Tìm giao điểm I và K của đường thẳng RQ với các mặt phẳng (AA'B'B), (BB'C'C)

b) Tìm giao điểm P và J của đường thẳng NK với các mặt phẳng (CC'D'D), (AA'B'B)

c) Tìm giao điểm S và M của đường thẳng IJ với các mặt phặng (ADD'A'), (ABCD)

d) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (NQR) với các mặt phẳng của hình lập phương

e) Tìm thiết diện của mặt phẳng (NQR) với hình lập phương

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình vuông tâm O và tâm O', AB = 5 cm và AC ’ = 15 cm.

a) Hình lăng trụ đứng đã cho có phải hình lập phương không? Vì sao?

b) Chứng minh đường thẳng OO' vuông góc vói mặt phẳng (ABCD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B’).

d) Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC ' B ' .  Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC ' B '  và ABCD  sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.  3 a 2

B.  3 5 a 10

C.  2 5 a 5

D.  2 3 a 5

Cho hình hộp  A B C D . A ' B ' C ' D '  có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng  60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng  60 o   (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90 o

B.  30 o

C.  45 o

D. 60 o