viết lại đề cho chuẩn 

nhìn mình chẳng hiểu n là số mũ hay là nhân, hay có gạch trên đầu...

à 

n la so mu nha ban giai mik voi 

a)

\(74^n-1\) đề sai vơi n lẻ không chia hết cho 5 xem lại và viết cho chuẩn đi

a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

bạn ơi hình như đề phải là n³-13n

 Câu trả lời hay nhất:  Đặt n² - n + 13 = k² 
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k² 
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k² 
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k² 
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1 
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên: 
{2k - 2n + 1 = 51 
{2k + 2n - 1 = 1 
hoặc: 
{2k - 2n + 1 = - 51 
{2k + 2n - 1 = - 1 
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)

Gọi d = ƯCLN(n + 5; n + 6) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(n+6\right)-\left(n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(n + 5; n + 6) = 1

=> n + 5 và n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

c) Gọi d = ƯCLN(16n + 5; 24n + 7) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}16n+5⋮d\\24n+7⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3.\left(16n+5\right)⋮d\\2.\left(24n+7\right)⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+14⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(48n+15\right)-\left(48n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(16n + 5; 24n + 7) = 1

=> 16n + 5 và 24n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Ta có: n(n+1)(2n+5)-n(n+1)(n+3)=n(n+1)(2n+5-n-3)=n(n+1)(n+2)

Do n, n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chẵn => chia hết cho 2

Tổng các số hạng là: n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) => Luôn chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+5)-n(n+1)(n+3)=n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 6

Ta có:

 n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) = n(n + 1)(2n + 5 - n - 3) = n(n + 1)(n + 2)

Do n, n + 1 và n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chẵn => chia hết cho 2

Tổng các số hạng là: n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) => chia hết cho 3

=>  n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) = n(n + 1)(n + 2) => chia hết cho 6.

Vậy n(n + 1)(2n + 5) – n(n + 1)(n + 3) chia hết cho 6.