Có số y nào biểu thị trong dạng sau không ?
\(y=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+.......}}}}}\)
tìm y :
\(y=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
bạn nào giúp mình , mình tick cho
Nhận thấy: \(y>2\)
Ta xét:
\(y^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(y^2-5\right)^2=13+y\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^4-10y^2-y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(y^4-9y^2\right)-\left(y^2-9\right)-\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y-1\right)-1\right]\left(y-3\right)=0\)
Mà \(y>2\) nên \(\left[\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y-1\right)-1\right]>0\)
Do đó, ta dễ dàng suy ra \(y-3=0\) hay \(y=3\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương:
\(13-4\sqrt{3}\)
rút gọn các biểu thức sau:
a)\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(13-4\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)
a) \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
câu này \(\sqrt{15}\)đúng hơn \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)
Cho hàm số y=f(x)=\(\sqrt{x}\) Trong các điểm sau,điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A(4;2) B(2;1) C(8;2\(\sqrt{2}\)) D(4-2\(\sqrt{3}\); 1-\(\sqrt{3}\)) E(6+2\(\sqrt{5}\);1+\(\sqrt{5}\))
Thay x=4 vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được
\(f\left(4\right)=\sqrt{4}=2\)
=>A(4;2) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=2\) vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được;
\(f\left(2\right)=\sqrt{2}>1\)
=>B(2;1) không thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=8\) vào \(y=\sqrt{x}\), ta được:
\(y=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
=>\(C\left(8;2\sqrt{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\)
Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào \(y=\sqrt{x}\), ta được:
\(y=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1< >1-\sqrt{3}\)
=>\(D\left(4-2\sqrt{3};1-\sqrt{3}\right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\), ta được:
\(f\left(6+2\sqrt{5}\right)=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}+1\)
vậy: \(E\left(6+2\sqrt{5};1+\sqrt{5}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\)
Rút gọn :
a) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{13-\sqrt{69-28\sqrt{5}}}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)
\(a.\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{x}\)
\(b.\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{13-\sqrt{49-2.7.2\sqrt{5}+20}}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5+1}\right)}=\sqrt{5}-1\)
\(c.\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)^2\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}=2\left(9-5\right)=2.4=8\)
Câu a
\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\sqrt{x}+\sqrt{y}\\ =\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x^2y}+\sqrt{xy^2}}{\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\\ =\dfrac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{2x}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\)
tìm y :
\(y=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
các bạn giúp mình nhé mình tick cho
a) (x-\(\sqrt{x^2+5}\)) (y-\(\sqrt{y^2+5}\)) = 5 . Hãy tính giá tri biểu thức M = \(x^{2015}+y^{2015}\)
b) cho x = \(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\). Tính giá trị của biểu thức A= \(x^{2015}-x^{2016}+2017\)
c) Tính giá trị của biểu thức A = \(x^{2012}+2x^{2013}+3x^{^{2014}}\)với x= \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)- \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
A=\(\sqrt{\dfrac{x-y}{2}}\left(\sqrt{x+\sqrt{x^2-y^2}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}\right)\)
Rút gọn biểu thức A với x \(\ge y\ge0\)
2)Tính giá trị của A khi x=\(\sqrt[3]{2\sqrt{13}+5}\) và y= \(\sqrt[3]{2\sqrt{13}-5}\)
1: Đặt \(B=\sqrt{x+\sqrt{x^2-y^2}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}\)
\(\Leftrightarrow B^2=x+\sqrt{x^2-y^2}+x-\sqrt{x^2-y^2}-2\cdot\sqrt{x^2-x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow B^2=2x-2y\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{2\left(x-y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A\sqrt{\dfrac{x-y}{2}\cdot2\left(x-y\right)}=x-y\)
Rút gọn biểu thức:
\(y=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+...\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2025}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
b \(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
c \(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)
d \(\dfrac{10}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\right)\)
a)\(A=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
\(=\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+3\sqrt{2^2}+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{2\sqrt{2}-3\sqrt{2^2}+3\sqrt{2}-1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\sqrt[.3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}\)
\(=1+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=2\)
b)\(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(\Leftrightarrow B^3=5+2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}\left(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\right)+5-2\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow B^3=10+3.\sqrt[3]{-27}.B\)
\(\Leftrightarrow B^3+9B-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B^2+B+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow B=1\) (vì \(B^2+B+10>0\))
c)\(C=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)
\(\Leftrightarrow2C=\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}-\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}=\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+3\sqrt{5^2}+5\sqrt{5}}-\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3\sqrt{5^2}+3\sqrt{5}-1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}\)
\(=1+\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(\Rightarrow C=1\)
d) \(D=\dfrac{10}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}:\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}\right)\)
\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{9^2}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{2^2}\right)}\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\right)\)
\(=\dfrac{10\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}{5}.\dfrac{1+\sqrt{2}}{\left|1-\sqrt{3}\right|}.\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}\)
\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=2\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}\)
\(=\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\)
Vậy...