cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH, đường phân giác BM kẻ MI vuông góc với BC (I thuộc BC)
b)giả sử AB=15cm, AC=25cm tính độ dài đoạn MC
(không cần hình vẽ)
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
Bài 4: Cho Tam Giác ABC Có Đường Cao AH (H Thuộc BC) Và Độ Dài Ba Cạnh Lần Lượt Là AB=15CM, BC=25CM Và AC=20CM
Bài 5: Cho Hình Thang ABCD Có Đường Cao BH=12CM (H Thuộc DC) Và BD=15CM. Hai Đường Chéo AC Và BD Vuông Góc Với Nhau. Qua B Vẽ Đường Thẳng Song Song Với AC, Cắt DC Ở E.
1) Chứng Minh Rằng Tam Giac BDE Là Tam Giac Vuông
2) Tính Độ Dài Của Các Đoạn Thẳng DH Và De
3) Tính Diện Tích Của Hình Thang ABCD
5:
1: BE//AC
AC vuông góc BD
=>BE vuông góc BD
=>ΔBED vuông tại B
2:
DH=căn BD^2-BH^2=9cm
ΔBED vuông tại B có BH là đường cao
nên BD^2=DH*DE
=>DE=15^2/9=25cm
BE=căn 25^2-15^2=20(cm)
1.Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho CD=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2.Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm,AC = 9cm,BC = 15cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 7,2cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH và HC.
3.Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
4.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh HN vuông góc AC.
5.Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Lấy M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh AD song song BC và AI vuông góc AD.
c) Vẽ AH vuông góc BD tại H, vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng minh BH = DK.
6.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc BD). AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE và suy ra tam giác BAK cân.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác KBD và DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Chứng minh AK là tia phân giác của HAC.
Mọi người vẽ hình lun 6 bài giúp mình nha! Mình đang cần gấp!:(
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB2+AC2=BC2
thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:
32+42=52
=> 9+16=25 (luôn đúng)
=> đpcm
b) có D nằm trên tia đối của tia AC
=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C
=> DA+AC=DC
=> DA+4=6
=>DA=2(cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
AB2+AD2=BD2
=> 32+22=BD2
=> 9+4=BD2
=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn ; BH=4cm và HC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn AH,AB,AC
b) Gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ )
c) Kẻ AK vuông góc với BM ( K thuộc BM ) . Chứng minh BK.BM=BH.BC
cho tam giác ABC vuông tại (AB >AC) đường cao AH
a,cho BH = 25cm ; CH = 9cm ; tính AB ;AH
b, cho AH =6 ; BH = 4,5cm . tính AB,AC ,BC ,HC
c, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC . vẽ MK // AC ( k ∈ BC ) kẻ K I ⊥ AC tại i . đường vuông góc với BC tại K cắt AB tại B
CMR tứ giác AMKI là hình chữ nhật
ME .MB = AI2
a: AH=15cm
\(AB=5\sqrt{34}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I
a, CM: AE=AI
b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI
c, CM: EI//BC
d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I
a, CM: AE=AI
b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI
c, CM: EI//BC
d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cmXét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:
AB = AC
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)
AM chung
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
Do đó AM \(\perp\) BC
=> \(\Delta\)ABM vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2
=> 152 = AM2 + 92
=> AM = 12cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm.Vẽ tia BM là tia phân giác của góc ABC (điểm M thuộc AC).
a)Tính độ đài của các đoạn AC,MA,MC
b)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM tại D.Cm:ΔMAB đồng dạng ΔMDC,rồi suy ra độ dài các cạnh MD,CD
a: AC=căn 10^2-6^2=8cm
BM là phân giác
=>AM/AB=CM/BC
=>AM/3=CM/5=(AM+CM)/(3+5)=1
=>AM=3cm; CM=5cm
b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
góc AMB=góc DMC
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMDC
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15cm, BC=25cm. Kẻ đường cao AM.
1) chứng minh rằng tam giác MBA đồng dạng tam giác ABC
2) tính độ dài các đoạn thẳng MA, MC
3) Kẻ MN vuông góc AB. Tính diện tích tứ giác AMNC
4) tia phân giác của góc B cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh AE.AD=DM.EC