a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông HAB có
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) )
b/
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25^2-15^2}=20cm\)
\(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\) (T/c đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{15}=\dfrac{MC}{25}\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow MC=\dfrac{AC}{3+5}x5=\dfrac{25}{8}x5=15,625cm\)
c/
\(AB^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}\)
AM=AC-MC
HM=AM-AH
\(BH^2=AH.HC\)(trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Xét tg vuông BHM
\(BM=\sqrt{BH^2+HM^2}\)
Ta có
\(AB\perp BC;MI\perp BC\) => MI//AB
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{AM}=\dfrac{CI}{MC}\Rightarrow\dfrac{BI}{CI}=\dfrac{AM}{MC}\) (talet trong tg)
Từ đó tính được CI
Bạn tự thay số và tính toán
\(a.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta HAB\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta HAB\) \(\left(g-g\right)\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{B}\), ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=625-225=400\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}=20\) \(\left(cm\right)\)
Do \(BM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BC}{MC}\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC-MC}=\dfrac{BC}{MC}\)
\(\Rightarrow AB\cdot MC=BC\cdot\left(AC-MC\right)\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC=AC\cdot BC-BC\cdot MC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot MC+BC\cdot MC=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC\left(AB+BC\right)=AC\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow MC=\dfrac{AC\cdot BC}{AB+BC}=\dfrac{25\cdot20}{15+20}=\dfrac{500}{35}=\dfrac{100}{7}\approx14,29\) \(\left(cm\right)\)
\(c.\) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta IMC\) \(\left(\widehat{B}=\widehat{I}=90^o\right)\), ta có:
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta IMC\) \(\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MI}=\dfrac{BC}{CI}\) \(\Rightarrow BC\cdot MI=AB\cdot CI\) \(\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{ABC}=90^o\)\(\Rightarrow2\widehat{MBC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Xét \(\Delta BIM\), ta có:
\(\widehat{I}=90^o;\) \(\widehat{B}=45^o\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\) vuông cân tại \(\widehat{I}\)
\(\Rightarrow BI=MI\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta BIM\) vuông cân tại \(\widehat{I}\) ta có:
\(BM^2=BI^2+MI^2\)
mà \(BI=MI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM^2=2MI^2\)
\(\Rightarrow MI^2=\dfrac{BM^2}{2}\)
\(\Rightarrow MI=\dfrac{BM}{\sqrt{2}}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow BC\cdot\dfrac{BM}{\sqrt{2}}=AB\cdot CI\)
\(\Rightarrow BC\cdot BM=\sqrt{2}AB\cdot CI\) \(\left(đpcm\right)\)
Các em lưu ý khi đăng lời giải toán hình cần có hình vẽ nhé
