A= 1+2+2^2+2^3+....+2^2006 chia hết cho 7
Những câu hỏi liên quan
a) chứng tỏ rằng A=1+2+22+23+...+22006 chia hết cho 7
b) tìm số dư trong phép chia 22006 cho 7
a) Chứng tỏ rằng A=1+2+22+23+...+22006 chia hết cho 7
b) Tìm số dư trong phép chia 22006 cho 7
(a) Chứng tỏ rằng A= 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 22006 chia hết cho 7
(b) Tìm số dư trong phép chia 22006 cho 7
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
(a):Chứng tỏ rằng A=1+2+22+23+...+22006chia hết cho 7
(b):Tìm số dư trong phép chia 22006 cho7
A= 1+2+22+23+....+22006 chia hết cho 7
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(=1\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1\cdot7+2^3\cdot7+...+2^{2004}\cdot7\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=1+2+2^2+2^3+.....+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1.7+2^3.7+.....+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+.....+2^{2004}\right)\)
\(A⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A= 1+2+22+23+....+22006
A=(1+2+22)+(23+24+25)+....+(22004+22005+22006)
A=1(1+2+4)+23(1+2+4)+....+22004(1+2+4)
A=1.7+23.7+....+22004.7
A=7.(1+23+....+22004)
Vậy A chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
1)2/5+x:5/7=1/3
CMR: 2)B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1
3)CMR: S=3^2+3^3+...+3^101 chia hết cho 120
4)Cho S=5+5^2+5^3+...+5^2006
a) tính S
b)CMR S chia hết cho 6, và S chia hết cho 30
5) tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
chứng minh rằng 1+2+2 mũ 2+2 mũ 3+...............+ 2 mũ 2006 chia hết cho 7
Đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 22006
A = ( 1 + 2 + 22 ) + ( 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 22004 + 22005 + 22006 )
A = 7 + 23(1+2+22) + ... + 22004(1+2+22)
A = 7.(23+24+....+22004) chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22006
= (1 + 2 + 22) + (23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28) + ... + (22004 + 22005 + 22006)
= (1 + 2 + 22) + 23.(1 + 2 + 22) + 26.(1 + 2 + 22) + ... + 22004.(1 + 2 + 22)
= 7 + 23.7 + 26.7 + ... + 22004.7
= 7.(1 + 23 + 26 + ... + 22004) chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng 1+2+22+23+...+22006 chia hết cho 7
1+2+22+23+...22006
=(1+2+22)+(23+24+25)+....+(22004+22005+22006)
=(1+2+22)+23x(1+2+22)+....+22004x(1+2+22)
=(1+2+22)x(1+23+...+22004)
=7x(1+23+...+22004)
Vì 7x(1+23+...+22004) chia hết cho 7
nên 1+2+22+23+...22006 chia hết cho 7
Vậy 1+2+22+23+...22006 chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tính tổng: A=(-7)+(-7)2+...+(-7)2006+(-7)2007. CMR: A chia hết cho 43.
b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.
Đúng 0
Bình luận (2)
A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)
A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)
A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
b)\(m^2-2mn+n^2+3mn\)
=\(\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
=\(3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3mn⋮9\)
\(\Rightarrow mn⋮3\)
\(\Rightarrow\)m hoạc n\(\)\(⋮\)3
Giả sử m\(⋮\)3,m-n\(⋮\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮3\)
\(\Rightarrow\)dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)