Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A)là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P(A) = n(Ω)
B. P(A)= n(Ω)/ n(A)
C. P(A) = n(A)
D. P(A)= n(A)/ n(Ω)
a) Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau CMR:
\(B=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\) Là bình phương của một số hữu tỷ
b) Cho các số a,b,c là các số thực dương CMR: \(\frac{b^2+c^2}{a}+\frac{c^2+a^2}{b}+\frac{a^2+b^2}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)
c) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\)là số chính phương
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n Ω là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P A = n Ω
B. P A = n Ω n A
C. P A = n A
D. P A = n A n Ω
Hoạt động 1
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.
a: Cho \(a\in R;n\in Z^+\) thì \(a^n=a\cdot a\cdot...\cdot a\)(n chữ số a)
b: \(a^0=1\)
Cho a là số thực dương; n là số nguyên dương.
CMR : \(a^n+\frac{1}{a^n}-2\ge n^2\left(a+\frac{1}{a}-2\right)\)
Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\); m , n là các số nguyên dương sao cho 2n \(\ge\) m. CMR:
\(m\left(a+b+c\right)+n\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge m\left(m+n\right)\)( ** ).
Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu [ a ] . Dãy các số x0 , x1 , x2 , ... xn được xác định bởi công thức \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 200 số x0 , x1 , x2 , ... , x199 có bao nhiêu số khác 0 ? ( Biết 1,41 < √2 < 1,42 )
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
1. Đề thiếu
2. BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)\) (đpcm)
3.
Ta có:
\(\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)\)
\(VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Lại có:
\(a^3+b^3+1\ge3ab\) ; \(b^3+c^3+1\ge3bc\) ; \(c^3+a^3+1\ge3ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\)
4.
Ta có:
\(a^3+1+1\ge3a\) ; \(b^3+1+1\ge3b\) ; \(c^3+1+1\ge3c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
5.
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\) ; \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\) ; \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1\)
Câu 1:
\(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(VT=1-\dfrac{1}{n}< 1\) (đpcm)
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)
chia hết cho 10.
Bài 2. Tìm x biết
a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 3. Số A chia thành ba số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)
Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: số A chia thành 3 số nghĩa là 3 số được chia cộng lại bằng A).
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a) AC=EB và AC song song với EB
b) Gọi I là điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 50 độ, góc MEB = 25 độ. Tính góc HEM, góc BME.
\(\text{Bn hỏi từ từ từng câu 1 thôi}\)
\(\text{Bn hỏi thế ai mà dám làm}\)
~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~
Chí lí
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
sọ ghi 2 hàng khoogn đc tích tăng lê hiều hàng
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````
Các bạn trả lời được câu nào thì trả lời câu đó, không nhất thiết phải tất cả
