Cho tứ diện \(OABC\) thoả mãn \(OA = a,OB = b,OC = c,\) \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }\). Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng:
A. \(abc\).
B. \(\frac{{abc}}{2}\).
C. \(\frac{{abc}}{3}\).
D. \(\frac{{abc}}{6}\).
Những câu hỏi liên quan
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 23:26
Cho hình chóp O.ABC có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \). Chứng minh rằng:
a) \(BC \bot OA\)
b) \(CA \bot OB\)
c) \(AB \bot OC\)
a) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Mà \(BC \in \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)
b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right)\)
Mà \(CA \in \left( {OAC} \right) \Rightarrow CA \bot OB\)
c) Ta có \(\left. \begin{array}{l}OC \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\)
Mà \(AB \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow AB \bot OC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa, OB b, OC c. Tính thể tích khối tứ diện OABC A. abc B.
a
b
c
3
C.
a
b
c
6
D.
a
b
c
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC
A. abc
B. a b c 3
C. a b c 6
D. a b c 2
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và
O
A
a
,
O
B
b
,
O
C
c
. Tính thể tích khối tứ diện OABC. A. abc B. abc/3 C. abc/6 D. abc/2
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và O A = a , O B = b , O C = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/6
D. abc/2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAa, OBb, OCc. Tính thể tích khối tứ diện OABC. A. abc B. abc/3 C. abc/2 D. abc/6
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/2
D. abc/6
Đáp án D
Từ giả thiết ta thấy 
và OBC là tam giác vuông nên thể tích cần tìm là:
VO.ABC = 1 3 OA.SOBC = 1 6 OA.OB.OC = abc 6
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 3 2021 lúc 15:32
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\Rightarrow OM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) cosin góc giữa 2 đường thẳng này bằng 0
Đúng 2
Bình luận (0)
19 tháng 3 2021 lúc 15:34
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=120^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Đề bài có vấn đề gì không nhỉ?
Tam giác OAB vuông cân tại O nên OM là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OM\perp AB\) hay góc giữa OM và AB bằng 90 độ (cosin góc giữa 2 đường thẳng bằng 0)
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 3 2021 lúc 20:25
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=120^o\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
19 tháng 3 2021 lúc 20:24
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa, OBb, OCc. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?
