Cho đường tròn tâm o bán kính 3 cm .Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm )
a) Chừng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD.CMR DC // OA
c) tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua o kẻ đường thẳng vuông góc với BD .đg thẳng này cắt tia DC tại E.Đường thẳng AE và OC cắt nhau tại I dường thẳng OE và AC cắt nhua ở G cm IG là trung trực của đoạn thẳng OA
(Bài này có dính líu đến tứ giác nội tiếp một chút, không biết bạn học chưa. Mình sẽ cố né nội dung đó.)
\(A,O,B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
\(B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
(Bạn có thể chứng minh 2 điều này bằng các góc vuông)
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BOC\) chỉ có 1 nên \(A,B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn.
\(AECO\) là hình thang nội tiếp nên nó là hình thang cân.
Từ đó CM được \(GA=GO,IA=IO\) và suy ra \(IG\) là đường trung trực của \(OA\).
cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm o bán kính 3 cm .Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm )
a) Chừng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD.CMR DC // OA
c) tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua o kẻ đường thẳng vuông góc với BD .đg thẳng này cắt tia DC tại E.Đường thẳng AE và OC cắt nhau tại I dường thẳng OE và AC cắt nhua ở G cm IG là trung trực của OA
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I kẻ IE vuông góc với ad A : CM DC ie nội tiếp B: ca là tia phân giác của góc bce C: gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIE,CM : kbd thẳng hàng
a: góc IED+góc ICD=180 độ
=>IEDC nội tiếp
b: góc ECI=góc BDA=1/2*sđ cung BA
=>góc ECI=góc BCI
=>CI là phân giác của góc BCE
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Bài 6: (3 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B, AC > BC). Kẻ OH vuông góc với AC tại H, tia OH cắt tiếp tuyến tai A của đường tròn (0) ở D.
a) Chúng minh: DC là tiếp tuyến của (O).
b) BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Chứng minh: DC2 = DB. DE
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (0) cắt đường thẳng CD tại M. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt BD tại 1. Chứng minh: Ba điểm A, I, M thẳng hàng.
a: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
góc AOD=góc COD
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>góc OCD=90 độ
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔDCE và ΔDBC có
góc DCE=góc DBC
góc CDE chung
Do đó: ΔDCE đồng dạng với ΔDBC
=>DC/DB=DE/DC
=>DC^2=DB*DE
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm duong kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi H và K lần lượt là trung điểm hai cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh DC tại E, cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tam O tại I. Chứng minh:
a/AD là đường cao của tam giác ΔABC
b/DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/Tứ giác OHDK là hình chữ nhật
d/ Tia DI la tia phan giac cua goc NDC
cho đường tròn (O;R) và BC là đường kính.Trên tia đối của tia BC lấy điểm A.Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AD,AE với đường tròn (O;R) (D,E là tiếp điểm).Kẻ DH vuông góc với EC tại H.DE,DH cắt AC thứ tự tại I,K
a,cm 4 điểm A,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn
b,cho AO=3R.Tính AEvà OI theo R
c,cmr 2\(IE^2\)=DK.DH
cho đường tròn (o;r) và BC là đường kính . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A . Qua A vẽ 2 tiếp tuyến AD,AE với đường tròn (o;r) (D,E là tiếp điểm) . Kẻ DH vuông góc với EC tại H . DE,DH cắt AC thứ tự tại I,K a,cm 4 điểm A,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn và đường kính của nó b,cho AO=3R . Tính AE và OI theo R c,cmr 2IE2=DK . DH
