Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.

Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là \(170Q - \left( {{Q^2} + 30Q + 3300} \right)\)\( =  - {Q^2} + 140Q - 3300\)(nghìn đồng)

Để không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 140Q - 3300 \ge 0\left( 1 \right)\)

\(a =  - 1 < 0;\Delta ' = 1600\)

\( - {Q^2} + 140Q - 3300 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 30,{x_2} = 110\)

(1)\( \Leftrightarrow \)\(30 \le x \le 110\)

Vậy để không bị lỗ thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 30 đến 110 sản phẩm.

Chọn A.

Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.

Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20

Suy ra: x = 20 - 2y.

Ta có 

Xét hàm 

Tập xác định D = (0; 10).

Nhận xét:  nên dấu của y’ là dấu của biểu thức 

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y =  6 và x = 8

Vậy 

Ta có x ∈ (0; 60000)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

Chọn C

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng). 

Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C = 16m + 27n(USD)

Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên

m 2 3 b 1 3 ≥ 40 ⇔ m 2 n ≥ 40 3 ⇔ n ≥ 40 3 m 3

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là

C ≥ 16 m + 27 . 40 3 m 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

C ≥ 16 m + 27 . 40 3 m 2 = 8 m + 8 m + 27 . 40 3 m 2 ≥ 1440

Vậy C = 1400 (USD) khi và chỉ khi

8 m = 27 . 40 3 m 2 n = 40 3 m 2 ⇔ m = 60 n = 18

(có 60 nhân viên và lao động xấp xỉ 18 người)

Đáp án B

Đáp án B.

a) Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận bán hết Q sản phẩm là:

\(\begin{array}{l}1200Q - \left( {{Q^2} + 180Q + 140000} \right)\\ =  - {Q^2} + 1020Q - 140000\end{array}\)

b)

Để xí nghiệp hòa vốn thì: Lợi nhuận bằng 0.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - {Q^2} + 1020Q - 140000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Q \approx 857\\Q \approx 163\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hòa vốn.

c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0.

Khi đó:

\(\begin{array}{l} - {Q^2} + 1020Q - 140000 \ge 0\\ \Leftrightarrow 163,45 \le Q \le 857,55\\ \Rightarrow 164 \le Q \le 857\end{array}\)

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857.

Chi phí sản xuất mỗi chiếc xe đạp là 1,8 triệu đồng nên a=1,8

Chi phí cố định hoạt động hàng ngày là 36 triệu đồng nên b=36

Vậy: y=1,8x+36

Đáp án A

Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn

Suy ra dung tích 1 thùng sơn: V = πR 2 h = 0 , 005 m 3  

Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được

Tổng chi phí đó bỏ ra là: T = n × 100 . 000 × S x q + 120 . 000 × S d  

= n × 100 . 000 × 2 πRh + 120 . 000 × 2 πR 2 ≤ 10 9 ⇔ n ≤ 5 × 10 4 π 10 × Rh + 12 × R 2  

Mà 10 R h + 12 R 2 = 5 R h + 5 R h + 12 R 2 ≥ 3 300 R 4 h 2 3 = 3 300 V 2 π 2 3  

⇒ n ≤ 5 × 10 4 π 10 × Rh + 12 × R 2 ≤ 5 × 10 4 π 3 × 300 V 2 π 2 3 ≈ 58135 , 9 ⇒ n = 58135 .