a:

b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm

=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:  \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \)

b)     Nhận xét: trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha  + k\pi \)

Khi \(b > 0\), đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = b\) cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \({a^x} = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).

Khi \(b \le 0\), đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = b\) không có điểm chung. Khi đó phương trình \({a^x} = b\)  vô nghiệm.

tham khảo.

Đồ thị của hai hàm số \(y=\log_ax\) và \(y=b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \(\log_ax=b\)  có nghiệm duy nhất \(x=a^b\).

a: a=3 nên y=3x+b

Thay x=2 và y=0 vào y=3x+b, ta được:

\(3\cdot2+b=0\)

=>b+6=0

=>b=-6

vậy: y=3x-6

b: Vì (d): y=ax+b//y=-x+6 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne6\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=-x+b

Thay x=-1 và y=-9 vào (d), ta được:

\(b-\left(-1\right)=-9\)

=>b+1=-9

=>b=-10

Vậy: (d): y=-x-10

c: (d1): y=3x-6 có a=3>0

nên góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn

Vì (d2): y=-x-10 có a=-1<0

nên góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc tù

Gọi A (x_o; y_o) là giao điểm của hai đồ thị

A \(\in\) đồ thị hàm số y = 2x => y_o = 2x_o

A \(\in\) đồ thị hàm số y = 18/x => y_o = 18/x_o

=> 2x_o = 18/x_o => 2x_o² = 18 <=> x²_o = 9 => x_o = 3 hoặc x_o = - 3

+) x_o = 3 => y_o = 6 => A (3;6)

+) x_o = -3 => y_o = - 6 => A (-3; -6)

Vậy...

* Nhận xét: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

- Tìm hoành độ giao điểm :Giải  f(x) = g(x) => x = ....

- Thay x tìm được  vào hàm số y = f(x) hoặc y = g(x) => y =...

Tham khảo:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P1):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

*So sánh với đồ thị hàm số ở Ví dụ 2a:

Giống nhau: Có chung trục đối xứng

Khác nhau:

Điểm đỉnh và giao điểm với trục tung của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Bề lõm của (P) xuống dưới còn (P1) quay lên trên.

Nhận xét chung: Hai đồ thị này đối xứng với nhau qua trục Ox.

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.