\(10A=\dfrac{10^{2021}+1+9}{10^{2021}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2021}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^{2022}+1+9}{10^{2022}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)

mà \(10^{2021}+1< 10^{2022}+1\)

nên A>B

Với x = 2023 

<=> x + 1 = 2024

Khi đó P(2023) = x²⁰²³ - (x + 1).x²⁰²² + ... + (x + 1).x - 1

= x²⁰²³ - x²⁰²³ - x²⁰²² + .. + x² + x - 1

= x - 1 = 2023 - 1 = 2022

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022

B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\) 

B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\) 

B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))

Vậy B > C 

1-2+3-4+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)+2023

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

=(-1011)+2023

=1012

\(1-2+3-4+...+2021-2022+2023\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2023\)

\(=-1011+2023=1012\)

  2023+2022+2021+....+x=2023

  2022+2021+....+x=2023-2023

  2022+2021+...+x=0

 => x=-2022-2021-....(khoảng này ko biết kết thúc ở đâu nên ko tính đc)

Đặt $B=2023-2022+2021-2020+...+3-2+1$

$B=(2023-2022)+(2021-2020)+...+(3-2)+1$

Đặt $A=(2023-2022)+(2021-2020)+...+(3-2)$

Biểu thức $A$ có số số hạng là: 

$(2023-2):1+1=2022$ (số hạng)

Số nhóm được lập là: 

$2022:2=1011$ (nhóm)

$A=1+1+...+1$    [$1011$ số hạng]

$A=1\times 1011=1011$

$\Rightarrow B=1011+1=1012$

Vậy