a, \(E\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+12\)

giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(-\left(x+1\right)^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{12}\right)\left(x+1+\sqrt{12}\right)=0\)

Vậy giả sử là đúng nên đa thức trên có nghiệm 

b, \(F\left(x\right)=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;4>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

c, \(G\left(x\right)=x^2+6x+18=\left(x+3\right)^2+9\)

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;9>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

P/s : ý a mình nghĩ chỉ có thế này thôi \(\left(x+1\right)^2+12\)xem lại đề nha 

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

$x^4-6x^2+15\\=x^4-3x^2-3x^2+9+6\\=x^2(x^2-3)-3(x^2-3)+6\\=(x^2-3)(x^2-3)+6\\=(x^2-3)^2+6\\(x^2-3)^2 \geq 0\\\to (x^2-3)^2+6 \geq 6>0\\\to x^4-6x^2+9$ vô nghiệm

a) x² + x + 1 = (x² + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

b) x² - x + 1 = (x² - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

c) x² - 6x + 10 = (x² - 6x + 9) + 1 = (x - 3)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

d) 9x² + 6x + 2 = (9x² + 6x + 1) + 1 = (3x + 1)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

e) -2x² + 8x - 11 = -2(x² - 4x + 4) -3 = -2(x - 2)² - 3 < 0 => đa thức vô nghiệm

g) -3x² + 2x - 4 = -3(x² - 2/3x + 1/9) - 11/3 < 0 => đa thức vô nghiệm

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

\(x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+5x^2-10x+15+1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+3\right)-4x\left(x^2-2x+3\right)+5\left(x^2-2x+3\right)x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1+2\right)\left(x^2-4x+4+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\\\left(x-2\right)^2+1>0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]>0,\forall x\\\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\end{matrix}\right.\) (vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm (dpcm)

Ta có:

\(VT=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)

Mà:

\(x^2+1>0\)

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(x^2-x+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vậy pt vô nghiệm

Trl

-Bạn kia  làm đúng r nhé !~ :>

Học tốt 

nhé bạn ~