Cho tứ giác ABCD có AB=BC, A+C= 180 độ. CM: DB là tia phân giác của góc ADC
các bạn vẽ hình giúp mình nhé, mình tick đúng cho
cho tứ giác ABCD có A=C=90 độ, tia phân giác góc B cắt cạnh CD tại E, tia phân giác của góc D cắt cạnh AB ở F. CMR: BE//DF
các bạn vẽ hình cho mình nhé! mình tick đúng cho
Lời giải:
Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác:
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên
Cho tứ giác ABCD có AB=BC, góc A + C = 180. CMR DB là tia phân giác góc ADC ?
Vậy thì làm theo cách này :
Tứ giác ABCD có góc A + góc C = 1800
nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
nên góc ADB = ACB ( 2 góc cùng chắn cung AB)
Mà góc ACB = BAC (tam giác ABC cân tại B do AB = BC )
và góc BAC = BDC (cùng chắn cung BC)
=> góc ADB = BDC
Vậy DB là tia phân giác của góc D (đpcm)
tại https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120905071415AAmqNM6
Cho tứ giác ABCD có AB=BC, góc A + góc C =180 độ. Chứng minh DB là phân giác của góc ADC
Nhận xét: ∠A+∠C=180o. Mà góc kề bù với ∠C cũng có tổng =180o
Trên tia đối CD lấy I sao cho CI=BC.
Dễ dàng C/m ΔABD=ΔBCI(c.g.c)
⇒BD=BIvà∠BID=∠ADB
⇒∠BDC=∠BID
Cho tứ giác ABCD có AB = AC và góc A cộng góc C bằng 180 độ. Cmr : DB là tia phân giác của góc ADC
bạn chứng minh ngược với bài này là được:
đề: Cho tứ giác ABCD Có Â+C^=180 độ và AC là phân giác góc BÂD Chứng minh CB=CD?
Giải:
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = AB
Xét tam giác ABC và AEC có
AB = AE
góc BAC = góc EAC (AC là phân giác góc BAD )
AC là cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác AEC ( c - g - c )
=> BC = CE và góc ABC = góc AEC
tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ
mà góc A + góc C = 180 độ => góc B + góc D = 180 độ
từ góc ABC góc AEC và góc DEC + góc AEC = 180 độ => góc DEC = góc D
Do vậy tam giác CDE cân đỉnh C => DC = CE
từ BC = CE , DC = CE => BC = DC ( đpcm)
Cho tứ giác ABCD có AB=BC=AD và A=110*, C=70*.CMR:
a) DB là tia phân giác của Góc D
b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.
(giải giúp mình nhé)
a, Kẻ .BN vuông AD, BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có
+ AB = BC
+ BNA = 180* - BAD = 70* nên BAN = BCD = 70*
=> tam giác BMD= tam giác BND(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra : BN = BM => BD là phân giác góc D (đpcm)
b/
Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó ADB = (180*-110*) :2 = 35*
=>ADC = 70*
Do ADC + BAD = 180* => AB song song CD
VÀ BCD = ADC =70*
=> tứ giác ABCD là htc (đpcm)
cái này hình như của lớp 8 chứ lớp 7 ko có nên mk ko bít làm !!
5465746837648579
Cô bổ sung cái hình nhé :)
1)Cho hình thang ABCD có góc A = 30 độ, góc C = 120 độ. Tính góc B, góc D trong các trường hợp sau:
a) TH1: AB//CD
b)TH2: AD//BC
2)Cho tứ giác ABCD có DB là tia phân giác của góc D. DC=CB. Cm tứ giác ABCD là hình thang
3) Cho tam giác ABC cân tại A. BD, CE là các đường cao. Cm:
a) BE=CD
BD=CE
b) AD=AE
c) tứ giác BEDC là hình thang
M.n giúp mình làm 3 bài này vs ạ :)) Mình c.ơn :)))
b1 a) goi I la giao diem cua AD va BC
vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)
ma goc A =30 => goc IDC =30
lai co goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)
30+ goc ADC =180 => goc ADC=150
vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)
có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )
goc ICD+ 120=180 => goc ICD = 60 => goc ABC=60
còn ý b) bạn làm tương tự nhé
b2
vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C => goc CDB = goc DBC (1)
vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC (2)
tu (1,2) => g ADB = g DBC
ma 2 goc nay o vi tri so le trong
=> AD// BC => ABCD la hinh thang
bài 2:
Ta có: DC = BC
=> Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà góc ADB = góc CDB ( gt)
=> Góc ADB = góc CBD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD
=> ABCD là hình thang
Bài 3:
a) xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
Góc CEB = góc BDC = 90 độ
BC là cạnh chung
Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)
=> BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
Mà EB = DC ( CMT)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AE = AD
c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A
=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)
Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và(2) => góc AED = góc B
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB vuông góc với BC và DB là tia phân giác của góc ADC. a, Tính các góc của hình thang b, Biết BC = 6cm. Tính chu vi hình thang (giúp mình với ạ)
a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)
mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)
b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)
\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)
\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E
Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)
Xét Δ BEC ta có :
\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)
\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90o )
\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)
Chu vi hình thang cân ABCD :
\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
a/
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\) (gt)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)
Ta có
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)
b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có
AB // CD => AD//DE mà BE//AD
=> ABED là hình bình hành
=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)
=> BE = AD = BC = 6 cm
Xét tg BCE có
BE = BC => tg BCE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều
=> BE = CE = BC = 6 cm
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)
\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)
Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)
Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)
Xét ∆ vuông BDC có:
\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)