\(x^2-6x+70=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+61=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+61=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=-61\) (vô lý)

-Vậy PT vô nghiệm.

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được 

\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)

Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).

Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\) 

b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây  \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)

Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

x⁴-3x²+6x+13=0

<=>x⁴-4x²+4+x²+6x+9=0

<=>(x²-2)²+(x-3)²=0

Ta thấy x²-2 khác x-3

=>PT vô nghiệm

(x⁴-4x²+4)+(x²+6x+9)=0

(x²-4)²+(x+3)²=0

Vô nhiệm

a/ sai đề

b/\(\Leftrightarrow\frac{\left|x\right|}{x}=1\Rightarrow\left|x\right|\) cùng dấu x

Đúng với mọi x dương

c/\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=x^2-6x+9\) ( đúng với mọi x)