\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=6,25(cm)

AM=BC/2=3,125(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :

\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)

Bài làm

b) Xét tam giác HAP có:

Q là trung điểm BH

P là trung điểm AH

=> QP là đường trung bình

=> QP // AB 

=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)

Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:

\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)

\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\)             (1)

Xét tam giác HAB có: 

QP // AB

=> Tam giác HQP ~ HAB 

=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\)             (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)

Xét tam giác AHC vuông ở H có: 

\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)

Xét tam giác ABC vuông ở A có:

\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\)  (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)

Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)

\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)

=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )

Bài làm

a) Vì AM là trung tuyến

=> M là trung điểm BC 

=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )

Ta có: BH + HM + MC = BC

=> BH + HM + MC = BH + HC

hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16

=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5 

=> HM = 3,5 ( cm )

Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A

Mà AM trung tuyến

=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )

Xét tam giác AHM vuông ở H có:

Theo định lí Pytago có:

AH² = AM² - HM² 

hay AH² = 12,5² - 3,5² 

=> AH² = 156,25 - 12,25

=> AH² = 144

=> AH = 12 ( cm )

S_ABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm² )

Xét tam giác AHB vuông ở H có:

Theo định lí Py-ta-go có:

AB² = BH² + AH² 

=> AB² = 9² + 21² 

=> AB² = 81 + 441

=> AB² = 522

=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )

Xét tam giác AHC vuông ở H có: 

Theo định lí Pytago có:

AC² = AH² + HC² 

=> AC² = AH² + ( HM + MC )² 

hay AC² = 21² + ( 3,5 + 12,5 )² 

=> AC² = 441 + 256

=> AC² = 697

=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )

S_ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm² )

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Vậy AB = 5cm, AC =  15 4 cm; AM =  25 8 cm;     S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

mình chịu thoiii

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2