1: 

ĐKXĐ: x>=0; x<>4

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

3: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}< 0\)

=>P<1

giúp mình đặc biệt là câu 3 ạ

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15

=(x²-5x+4)(x²-5x+6)+15

Đặt t=x²-5x+4 ta có:

t(t+2)+15=t²+2t+15

=t²+2t+1+14=(t+1)²+14\(\ge\)14

Dấu = khi t=-1 => x²-5x+4=-1 =>x=\(\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy....

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

a) vì \(\left|x+\frac{15}{19}\right|\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

\(\Rightarrow\)M_min  \(\Leftrightarrow\)M = 0 \(\Rightarrow\)x = \(\frac{-15}{19}\)

b) vì \(\left|x-\frac{4}{7}\right|\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)N_min \(\Leftrightarrow\)N = \(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{4}{7}\)

không cần SKT_NTT trả lời

a) vì | x + 15/19 | \(\ge\)0 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M_min \(\Leftrightarrow\)M = 0 \(\Rightarrow\)x = -15/19

b) vì | x - 4/7 | \(\ge\)0 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)|x  - 4/7 | - 1/2 \(\ge\)-1/2

\(\Rightarrow\)N_min \(\Leftrightarrow\)N = -1/2 \(\Rightarrow\)x = 4/7