a/Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{3+6}=\dfrac{90}{9}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\cdot3=30\\y=10\cdot6=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b/Ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4x}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{4x}{12}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{4x-y}{12-6}=\dfrac{42}{6}=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\cdot3=21\\y=7\cdot6=42\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c/Đặt \(x=k;y=k\) ( k \(\in\) N* )
\(\Rightarrow x=3k;=6k\)
Mà \(xy=162\)
\(\Rightarrow3k\cdot6k=162\)
\(\Rightarrow18k^2=162\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\x=\left(-3\right)\cdot3=-9\\y=3\cdot6=18\\y=\left(-3\right)\cdot6=-18\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
#NoSimp  

a: Ta có: 5x=-4y

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{-1}{4}}\)

mà x+y=45

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{-1}{4}}=\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{45}{-\dfrac{1}{20}}=900\)

Do đó: x=180; y=-225

b: Ta có: \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{-1}{4}}\)

nên \(\dfrac{-3x}{-\dfrac{3}{5}}=\dfrac{-2y}{\dfrac{1}{2}}\)

mà -3x-2y=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{-3x}{-\dfrac{3}{5}}=\dfrac{-2y}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{-3x-2y}{-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{24}{\dfrac{-1}{10}}=-240\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x=144\\-2y=-120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-48\\y=60\end{matrix}\right.\)

Ta có : x²y+xy²+x+y =162

<=> xy ( x+y ) +x+y = 162

<=> ( x+y ) ( xy+1) = 162

 thay xy = 8 được : ( x+y ) . 9 = 162

                          <=> x+y = 162:9=18

Ta có : x+y = 18 => ( x+y )² = 18 ²

                     <=> x²+2xy+y²= 18²

                         <=> x² + 36 + y² = 324

                       <=> x²+y² = 324 - 36 = 288

Ta có : x²y+xy²+x+y =162

<=> xy ( x+y ) +x+y = 162

<=> ( x+y ) ( xy+1) = 162

 Thay xy = 8 được : ( x+y ) . 9 = 162

                          <=> x+y = 162:9=18

Ta có : x+y = 18 => ( x+y )² = 18 ²

                     <=> x²+2xy+y²= 18²

                         <=> x² + 36 + y² = 324

                       <=> x²+y² = 324 - 36 = 288

P= x\(^2\)+y\(^2\) = 308

ĐÂY MỚI ĐÚNG!

xy=8 suy ra 2xy=16

x²y+xy² +x+y=(xy+1)(x+y)=9(x+y)=162 suy ra x+y=18

(x+y)²=324 tương đương x² +y² =324-16=308

\(x^4+y^4=162\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=162\)

<=> \(\left(9+xy\right)^2-2\left(xy\right)^2=162\)

<=> \(-\left(xy\right)^2+18xy-81=0\)

<=> \(xy=9\)

khi đó: \(x^2+y^2=9+xy=9+9=18\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=18\)

<=> \(\left(x+y\right)^2=36\)

<=> x + y = 6 hoặc x + y = -6 

+) TH1: x + y = 6 và xy = 9 

x, y là nghiệm của hệ: \(X^2-6X+9=0\Leftrightarrow X=3\)

khi đó: x = y = 3

+) TH2: x + y = -6 và xy = 9 

x, y là nghiệm của hệ: \(X^2+6X+9=0\Leftrightarrow X=-3\)

khi đó: x = y = - 3

Vậy hệ có 2 ngiệm: ( 3; 3) và ( -3; -3)

Lời giải:

Đặt $x^2+y^2=a; xy=b$. Khi đó:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)-xy=9\\ (x^2+y^2)^2-2(xy)^2=162\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=9\\ a^2-2b^2=162\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (b+9)^2-2b^2=162\)

\(\Leftrightarrow -b^2+18b-81=0\)

\(\Leftrightarrow -(b-9)^2=0\Rightarrow b=9\)

\(\Rightarrow a=b+9=18\)

Vậy $x^2+y^2=18$ và $xy=9$

\(\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=36\Rightarrow x+y=\pm 6\)

Nếu $x+y=6; xy=9$. Áp dụng định lý Vi-et đảo, $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-6X+9=0$

$\Rightarrow x=y=3$

Nếu $x+y=-6; xy=9$. Áp dụng định lý Vi-et đảo, $x,y$ là nghiệm của PT $X^2+6X+9=0$

$\Rightarrow x=y=-3$

Vậy $(x,y)=(\pm 3; \pm 3)$

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow x=\dfrac{3y}{6}=\dfrac{1}{2}y\)

Theo đề bài ta có : \(xy=162\Rightarrow\dfrac{1}{2}y.y=162\Rightarrow y^2=324\Rightarrow y=18\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}y=9\)

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=6k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=162

\(\Leftrightarrow18k^2=162\)

\(\Leftrightarrow k^2=9\)

Trường hợp 1: k=3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=9\\y=6k=18\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=-9\\y=6k=-18\end{matrix}\right.\)