a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)

 Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).

Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).

Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).

b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).

\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)

Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).

Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).

`a, AB` không song song `CD`

`b, EG` song song `HI`

`c, MN` không song song `PQ`

`d, ST` song song `XY`

Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 3x\) là \(a = 3\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y =  - 7x + 9\) là \(a =  - 7\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 3x - 0,8\) là \(a = 3\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y =  - 7x - 1\) là \(a =  - 7\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) là \(a = \sqrt 2 \);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) là \(a = \sqrt 2 \);

- Các cặp đường thẳng song song là:

\({d_1}:y = 3x\) và \({d_3}:y = 3x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 3\) và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

\({d_2}:y =  - 7x + 9\) và \({d_4}:y =  - 7x - 1\) vì đều có hệ số góc \(a =  - 7\)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

\({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 2 \)và chúng phân biệt với nhau do chúng cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

\({d_1}:y = 3x\) và \({d_4}:y =  - 7x - 1\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne  - 7} \right)\).

\({d_2}:y =  - 7x + 9\) và \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( { - 7 \ne \sqrt 2 } \right)\).

\({d_3}:y = 3x - 0,8\) và \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {3 \ne \sqrt 2 } \right)\).

Hình a: IK và MN là hai đường thẳng không vuông góc với nhau.

Hình b: PQ và RS là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Hình c: CD và EG là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

a) Đúng                 b) Sai          c) Đúng    d) Sai             e) Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

e) Đúng

1.có

vì tạo ra một cặp óc so le trong

2. bằng  nhau

1) song song

2)bằng nhau

1.song song vì chúng tạo ra cặp góc so le trong 

2.các cặp góc so le trong bằng nhau do đường thẳng r và s song song

Hệ số góc của đường thẳng \({d_1}:y = 0,2x\) là \(a = 0,2\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_2}:y =  - 2x + 4\) là \(a =  - 2\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_3}:y = 0,2x - 0,8\) là \(a = 0,2\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_4}:y =  - 2x - 5\) là \(a =  - 2\);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\) là \(a = \sqrt 3 \);

Hệ số góc của đường thẳng \({d_6}:y = \sqrt 3 x - \sqrt 5 \) là \(a = \sqrt 3 \);

- Các cặp đường thẳng song song là:

\({d_1}:y = 0,2x\) và \({d_3}:y = 0,2x - 0,8\) vì đều có hệ số góc \(a = 0,2\) và chúng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm khác nhau.

\({d_2}:y =  - 2x + 4\) và \({d_4}:y =  - 2x - 5\) vì đều có hệ số góc \(a =  - 2\)và chúng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm khác nhau.

\({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\) và \({d_6}:y = \sqrt 3 x - \sqrt 5 \) vì đều có hệ số góc \(a = \sqrt 3 \) và chúng phân biệt vì cắt \(Oy\) tại hai điểm khác nhau.

- Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

\({d_1}:y = 0,2x\) và \({d_2}:y =  - 2x + 4\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {0,2 \ne  - 2} \right)\).

\({d_3}:y = 0,2x - 0,8\) và \({d_4}:y =  - 2x - 5\)vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {0,2 \ne  - 2} \right)\).

\({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\) và \({d_4}:y =  - 2x - 5\) vì có hệ số góc khác nhau \(\left( {\sqrt 3  \ne  - 2} \right)\).

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d2, d2 và d3, d4 và d5

Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3, d2 và d4, d5 và d6