Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Vẽ điểm H sao cho D là trung điểm của GH, điểm I sao cho E là trung điểm của GI. Cm BIHC là hình bình hành
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Vẽ các điểm H,I sao cho D là trung điểm của GH, E là trung điểm của GI. C/m tứ giác BIHC là hình bình hành
Các bạn tick nhanh cho mk nha !!!!
cho tam giác ABC các đường tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Vẽ M, N sao cho D là trung điểm GM, E là trung điểm GM. Chứng minh rằng: tứ giác BNMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC cò trung tuyến BD cắt CE tại G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cò trung tuyến BD cắt CE tại G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
Cho tam giác ABC, các đg trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Vx các điểm M,N sao cho D là Trung điểm của GM,E là Trung điểm của GN.Cm rằng BNMC là hình bình hành
17 tháng 12 2023 lúc 22:45
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Lấy điểm H, K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:
a) Chứng minh tứ giác AHBC, AKCB là hình bình hành.
b) A là trung điểm HK
a: Xét tứ giác AHBC có
E là trung điểm chung của AB và HC
=>AHBC là hình bình hành
Xét tứ giác ABCK có
D là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
b: Ta có: AHBC là hình bình hành
=>AH//BC và AH=BC
Ta có: ABCK là hình bình hành
=>AK//BC và AK=BC
Ta có: AH//BC
AK//BC
HA,AK có điểm chung là A
Do đó: H,A,K thẳng hàng
Ta có: AH=BC
AK=BC
Do đó: AH=AK
mà H,A,K thẳng hàng
nên A là trung điểm của HK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GH = 1/2 GB (gt)
Suy ra: GD = GH
GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GK = 1/2 GC
Suy ra GE = GK
Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 13: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H,K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh. a)Các tử giác AHBC, AKCB là hình bình hành b)A là trung điểm của HK
a: Xét tứ giác AHBC có
E là trung điểm chung của AB và HC
=>AHBC là hình bình hành
Xét tứ giác AKCB có
D là trung điểm chung của AC và KB
=>AKCB là hình bình hành
b:AHBC là hình bình hành
=>AH//BC và AH=BC
AKCB là hình bình hành
=>AK//CB và AK=CB
AH//BC
AK//BC
mà AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
AH=BC
AK=BC
Do đó: AH=AK
H,A,K thẳng hàng
mà AH=AK
nên A là trung điểm của HK
Đúng 1
Bình luận (0)
12 tháng 12 2021 lúc 16:48
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là đường trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a. Chứng minh: Tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: BD=CE và DEHK là hình chữ nhật.
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
Đúng 2
Bình luận (0)