Question

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Lấy điểm H, K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh:

 

a) Chứng minh tứ giác AHBC, AKCB là hình bình hành.

 

b) A là trung điểm HK

Answer 1

a: Xét tứ giác AHBC có

E là trung điểm chung của AB và HC

=>AHBC là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có

D là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

b: Ta có: AHBC là hình bình hành

=>AH//BC và AH=BC

Ta có: ABCK là hình bình hành

=>AK//BC và AK=BC

Ta có: AH//BC

AK//BC

HA,AK có điểm chung là A

Do đó: H,A,K thẳng hàng

Ta có: AH=BC

AK=BC

Do đó: AH=AK

mà H,A,K thẳng hàng

nên A là trung điểm của HK