Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\b+c=n\\c+a=p\end{cases}}\)

Xem VT = A

\(\Rightarrow A=m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\)

\(2A=\left(m-n\right)^2+\left(n-p\right)^2+\left(p-m\right)^2\)

\(=\left(a+b-b-c\right)^2+\left(b+c-c-a\right)^2+\left(c+a-a-b\right)^2\)

\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2\)

\(=a^2-2ac+c^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2bc+b^2\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)(đpcm)

diện tích hình vuông ABCD:

(a+b)(a+b)=a.a+a.b+a.b+b.b

(a+b)^2     = a^2+2ab+b^2

\(\left(A-B\right)^2+4AB=A^2-2AB+B^2+4AB=\)\(A^2+2AB+B^2\)

Bản chất của chúng tương đương nhau , 1 số trường hợp dùng dẳng thức trên nhằm mục đích làm xuất hiện nhân tử chung ....

C

c

\(a)\)  \( 49(y-4)^2-9(y+2)^2\)

\(=[7(y-4)]^2-[3(y+2)]^2\)

\(=[7(y-4)-3(y+2)][7(y-4)+3(y+2)]\)

\(=(7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6)\)

\(=(4y-34)(10y-22)\)

\(b)\)   \((a^2+b^2-5)^2-2(ab+2)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-\left[\sqrt{2}\left(ab+2\right)\right]^2\)

Xem lại đề...

\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{22}+1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(2A=3^{128}-1\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}< 3^{128}-1=B\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt !!!

A.(3²-1)=4.(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)...(3⁶⁴+1)=4.(3⁴-1)(3⁴+1)...(3⁶⁴+1)=  ...  =4.(3¹²⁸-1)

<=>8A=4B <=>2A=B =>B>A

1) Ta có: S = BH x (BC + DA) : 2

+ BCKH là hình chữ nhật nên BC = KH = x

+ BH = x

+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2 = x.(2x + 11) : 2.

2) S = SABH + SBCKH + SCKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ SBAH = 1/2.BH.AH = 1/2.7.x = 7x/2.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ SBCKH = x.x = x2.

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ SCKD = 1/2.CK.KD = 1/2.4.x = 2x.

Do đó: S = SABH + SBCKH + SCKD = 7x/2 + x2 + 2x = x2 + 11x/2.

- Với S = 20 ta có phương trình:

Hai phương trình trên tương đương với nhau. Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.

a)     \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos \left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} = \frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} + \frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\\ = \frac{{\frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} + \frac{{\frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} = \frac{{\tan a}}{{1 - \tan a.\tan b}} + \frac{{\tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\ = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

b)      

\(\tan \left( {a - b} \right) = \tan \left( {a + \left( { - b} \right)} \right) = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}{{1 - \tan a.\tan \left( { - b} \right)}} = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)