Ta có:

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA ( = CA = 4 cm)

Do đó: tam giác ABC là tam giác đều ( do AB = BC = CA ( = 4 cm))

Suy ra, góc B = 60^o

Mà góc B và góc D là hai góc đối nhau nên theo tính chất hình thoi, góc D = 60^o

                                         ^{------------------------------------}

Theo tính chất hình thoi, 2 đường chéo vuông góc với nhau nên AC vuông góc với BD tại O

Tam giác đều ABC có OB là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

 Do đó: \(OA=OC=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.4=2\) (cm)

Áp đụng định lý Py-ta-go vào tam giác OAB, ta được:

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(\Rightarrow\)  \(OB^2=AB^2-OA^2=4^2-2^2=16-4=12\)

\(\Rightarrow\)  \(OB=\sqrt{12}\) (cm)

THAM KHẢO:

CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)

CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)

Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).

c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

tihs chất hình thoi là 2 goc đối bằng nhau

Do C là góc đối của A mà A = 40 độ nên C = 40 độ

2 goc B và D cũng dối nhau nên bằng nhau 

góc B cộng D = 360 - 40 - 40 = 280độ

=> B=D = 280:2=140 độ

Vì ABCD  là hình thoi nên ⇒ tam giác ABD cân tại A

Vì O là trung điểm DB nên AO là truyến là đường phân giác của tam giác ABD

⇒ \(\widehat{DAO}\) = 40⁰

⇒ \(\widehat{DAB}\) = 40⁰ + 40⁰ = 180⁰

⇒ \(\widehat{ADC}\) = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰

⇒ \(\widehat{DCB}\) = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰