a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:

\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(BC\) chung

\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do  \(CE\) // \(BD\))

Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AC = BD\) (cmt)

Suy ra \(AC = EC\)

Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

 Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)

 Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\), \(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)

 Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)

a: Xét tứ giác ABDE có

AB//DE

AE//BD

=>ABDE là hình bình hành

b: ABDE là hình bìnhhành

=>AB=DE=7cm

=>CE=7+18=25cm

BD=AE=15cm

Vì AE^2+AC^2=CE^2

nên ΔAEC vuông tại A

c: AH=15*20/25=300/25=12cm

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot\left(7+18\right)=25\cdot6=150\left(cm^2\right)\)

a) Hai cạnh bên BC = AD (=3 cm).

b) AB song song với CD.

c) AC = BD (=4,8 cm).

a) AB=CD; BC=AD.

b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.

c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

a/vì AB//DC(gt) suy ra AB//DE

và AC//BE(gt)

do hai đoạn thẳng song song(AB//DE) chắn bởi 2 đường thẳng song song (AC//BE) suy ra AC=BE

Mà AC=BD(gt)

suy ra BD=BE

Trong tam giác BDE có BD=BE suy ra tam giác BDE cân tại B (dpcm)

b/Chứng minh:tg ACD=tg BDC 

VÌ tg BDE cân tại B nên ta có :GÓc B₁ = GÓc E₁(*)

Vì AC//BE(gt)

E=C₁ là 2 góc đồng vị 

suy ra góc C₁ =góc E(**)

từ (*);(**) suy ra B₁=C₁

bạn tự xét tg nha

suy ra tg ACD=tg BDC

c/bạn tự cm lun nha