- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi chúng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi chúng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi chúng có  vô số điểm chung.

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {a' - 1} \right)\).

Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 3\)

Có \(a = 1 > 0\) nên

\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

=> Phát biểu a) đúng.

\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)

=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì \({x^2} - 2x - 3 = 0\) (không nhỏ hơn 0).

Phát biểu C đúng.

a)

- Ở hình 1a là đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 2\) hệ số \(a = 0,5 > 0\); Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc \(\alpha \) là góc nhọn.

- Ở hình 1b là đồ thị của hàm số \(y =  - 0,5x + 2\) hệ số \(a =  - 0,5 < 0\); Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc \(\alpha \) là góc tù.

a: \(A=\dfrac{x^5}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-2}}{y}=x^2\cdot y^{-1}=\dfrac{x^2}{y}\)

b: \(B=\dfrac{x^2\cdot y^{-3}}{x^3\cdot y^{-12}}=\dfrac{x^2}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-3}}{y^{-12}}=\dfrac{1}{x}\cdot y^{-3+12}=\dfrac{y^9}{x}\)

a) \(A=\dfrac{x^5y^{-2}}{x^3y}=\dfrac{x^5}{x^3}.\dfrac{1}{y^{2-1}}=x^{5-3}y^{-1}=x^2y^{-1}\).

b) \(B=\dfrac{x^2y^{-3}}{\left(x^{-1}y^4\right)^{-3}}=\dfrac{x^2y^{-3}}{x^3y^{-12}}=x^{2-3}y^{-3-\left(-12\right)}=\dfrac{1}{xy^9}\)

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

c

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {b;a} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).