a)

\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(A =  - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x

b)

\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 =  - 10\end{array}\)

Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.

c)

\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)

Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x

a) Vì x = 1,2 và x + y = 6,2 nên \(y = 6,2 - x = 6,2 - 1,2 = 5\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 1} \right)\\P = 5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - 1\\P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)\\P = 3{\rm{x}}y - 1 \end{array}\)

Thay x = 1,2; y = 5 vào biểu thức P = 3xy - 1 ta được

\(P = 3.1,2.5 - 1 = 17\)

Vậy P = 17

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 10} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 - 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} - 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 - {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( - 3) - x.x - x.( - 3) - 10.x - 10.( - 3){\rm{]}}\\ = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 - 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} - 30\\ = \left( {2{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)\\ =  - 18\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho bằng -18 nên không phụ thuộc vào biến x

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P =  - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)

Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le  - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)

Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.

\(p=\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2-2x^2-3x\\ =x^2-2x+3x-6+x^2+2x+1-2x^2-3x\\ =\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-6+1\right)\\ =-5\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến 

a)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\end{array}\)

Điều kiện xác định của biểu thức A là: \(x + 1 \ne 0;x - 1 \ne 0\)

b)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - 6 - {x^2} - 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4\end{array}\)

Vậy giá trị của A = 4 không phụ thuộc vào các giá trị của biến

\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)

Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến

\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)

Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}\)

\(=\dfrac{2x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{y\left(x-y\right)}-\dfrac{2x-y}{x\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x^2-y\left(2x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy}{x-y}\)

\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy\left(x-y\right)^2}\cdot xy=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=1\)

( x - 1 )³ - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 3( 1 - x )x < đã sửa đề >

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ - 1 ) + 3x² - 3x

= x³ - 1 - x³ + 1

= 0 ( đpcm )

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

= 2x²+3x-10x-15-2x²+6x+x+7

= (2x²-2x²)+(6x+x+3x-10x)-(15-7)

= 0+0-8

= -8

vậy giá trị của biểu thức (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 không phụ thuộc vào giá trị của biến