1) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{BAD}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: EK⊥BC(gt)

DH⊥BC(gt)

Do đó: EK//DH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AD(cmt)

nên EB=DC

Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: EK=DH(hai cạnh tương ứng)

a: DH vuông góc BC

EK vuông góc BC

=>DH//EK

b: góc BDH+góc B=90 độ

góc CEK+góc C=90 độ

góc B=góc C

=>góc BDH=góc CEK

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc B=góc C

=>ΔBHD=ΔCKE

=>HD=EK

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AH=AK

HD=EK

=>ΔAHD=ΔAKE

=>AD=AE

a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB

nên DE//BC

c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC

nên ΔIBC cân tại I

d: AB=AC
IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

bn tự vẽ hình nha

a)tg ABC cân tại A suy ra AB=AC VÀ ABC=ACB

TA CÓ ABC+ACB+BAC=180 SUY RA 2ABC=180-BAC(1)

TA CÓ TG ADE CÂN TẠI A SUY RA AD=AE VÀ ADE=AED

TA CÓ ADE+AED+BAC=180 SUY RA  2ADE=180-BAD(2)

TỪ 1 VÀ 2 SUY RA DE SONG SONG BC

B)CMĐ DI SONG SONG EK

MÀ DE SONG SONG IK

TỪ 2 ĐIỀU TRÊN SUY RA DI=EK(TÍNH CHẤT HÌNH THANG)

C)TỪ H VẼ HN VUÔNG GÓC VỚI BC

MÀ DI VUÔNG GÓC VỚI BC

TỪ 2 ĐIỀU TRÊN SUY RA DI SONG SONG HN SUY RA IDH=NHD

GỌI  G LÀ GIAO ĐIỂM CỦA DH VÀ IN

CMĐ TG DIB=NHC(CH GN)

CMĐ TG IDK=NHK(C G C)

SUY RA ĐPCM

TỚ  GỢI Ý CHO CẬU RÙI ,CẬU TỰ PHĂNG RA NHA

13/19 x 23/11 - 13/19 x 8/11 - 13/19 x 4/11