Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ang Quỳnh

Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ phân giác BD của góc B,kẻ phân giác CE của góc C

1) Chứng minh BD=CE

2) Kẻ Dh vuông góc với BC,EK vuông góc với BC.Chứng minh

a)DH//EK

b)DH=EK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 2 2021 lúc 11:51

1) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{BAD}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: EK⊥BC(gt)

DH⊥BC(gt)

Do đó: EK//DH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AD(cmt)

nên EB=DC

Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: EK=DH(hai cạnh tương ứng)


Các câu hỏi tương tự
Duyhoc dot
Xem chi tiết
?????
Xem chi tiết
Bao Thy
Xem chi tiết
Thang Chu
Xem chi tiết
Trần Phương Linh
Xem chi tiết
03.Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Hanh Nguyen
Xem chi tiết
Kiên hehe Đỗ
Xem chi tiết
Vũ phương linh
Xem chi tiết