a) Tìm \(x\in N\)
\(\sqrt{x}=x^2\)
b) Tìm \(-x\in Z\)
\(x^2+y=y^2+4\)
1, Tìm x; y; z \(\in N\) biết: xyz + xy +yz + zx + x + y + z = 2017
2, Cho x; y; z \(\in N\) thỏa mãn: \(\dfrac{x+y\sqrt{7}}{x+z\sqrt{7}}\) là một số hữu tỉ.
Tìm x; y; z để:
a) \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố
b) \(x^2-2y^2+z^2=143\)
a ) Cho 2 ( x + y ) = 5 ( y + z ) = 2 ( z + x ) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b ) Tìm x \(\in\) Z và x < 50 biết : M = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) có giá trị nguyên
a)2(x+y)=2(z+x)
=>\(x+y=z+x\)
=>y=z
=>\(\frac{y-z}{5}=\frac{0}{5}=0\)
5(y+z)=2(z+x)
5y+5z=2z+2x
mà y=z(cmt)
nên 5y+5y-2y=2x
8y=2x
x=4y
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{4y-y}{4}=\frac{3y}{4}\)
=>ko thỏa mãn đề bài
a ) Cho 2( x + y ) = 5( y + z ) = 3( z + x ) thì x−y4=y−z5
Theo đề bài ra ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2}\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}\)
\(5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-y-z-z-x}{15-6-10}=\frac{0}{-1}=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow5x-5y=4y-4z\)(Do x,y,z=0)
\(\Rightarrow5\left(x-y\right)=4\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b) Ta có: \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(\Rightarrow2M=a^2-1^2\) ( Với a2=\(\sqrt{x}\))
\(\Rightarrow2M=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Chỉ bik lm đến đây thôi bà ạ!
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
1, Tìm \(x,y\in Z\): \(xy+\dfrac{x^3+y^3}{3}=2007\)
2, Tìm \(x,y\in Z:19x^2+28y^2=729\)
3, Tìm \(x\in Z:x^4+2x^3+2x^2+x+3\) là SCP
1, Cho |x|\(\le3\), |y| \(\le5\)với x,y\(\in\)Z. Biết x-y=2. Tìm x và y
2, Tìm x\(\in\)Z, biết
a, |x+a|=a với a\(\in\)Z
b, 1< |x-2| < 4
Bài 4:
Cho biểu thức: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Tìm đkxđ của M và rút gọn
b) Tìm x \(\in Z\) để M \(\in Z\)
\(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\left(\text{đ}k\text{x}\text{đ}:x\ge3\right)\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)-\left(2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9-2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{5\sqrt{x}-3x+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
__
Để \(M\in Z\) thì \(x-5\sqrt{x}+6\) thuộc ước của \(5\sqrt{x}-3x+2\)
\(\Rightarrow x-5\sqrt{x}+6=-5\sqrt{x}-3x+2\\ \Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6+5\sqrt{x}+3x-2=0\\ \Leftrightarrow4x-4=0\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\)
Với mọi a, b, c, x, y, z \(\in\) R, chứng minh : \(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\)
Ta sẽ chứng minh:
\(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)
Thật vậy, bình phương 2 vế, BĐT tương đương:
\(a^2+x^2+b^2+y^2+2\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2}\ge a^2+b^2+x^2+y^2+2ab+2xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2}\ge ab+xy\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\ge a^2b^2+x^2y^2+2abxy\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(VT=\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\) (đpcm)
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{\left(a+1\right)}\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=\frac{2013^2}{2013}=2013\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=|x-1|+|x-2|=2013\)
giải tiếp nha
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương