\(5\left(2-3n\right)+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(10-15n+42+3n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(52-12n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(12n\le52\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\le\frac{13}{3}\)

Vì  \(n\in N\) nên   \(n=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

3n+10 chia hết cho n-1

n-1 chia hết cho n-1=>3(n-1)chia hết cho n-1

=>(3n+10)-(3n-3) chia hết cho n-1

=>13 chia hết cho n-1

n-1 thuộc {1;13}

n thuộc {2;14}

tick cho mk nha bạn

tick mình đi mình giải choBac Lieu

3n+8 chia hết cho n+2

=>3(n+2)+2 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(2)={1;2}

+/n+2=1=>n=-1

+/n+2=2=>n=0

vì n thuộc N

nên n=0

câu 2:

3n+5 chia hết cho n

=>5 chia hết cho n

=>n thuộc U(5)={1;5}

vì n khác 1 nên n=5

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)+11⋮n+1\\ \Rightarrow11⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;10\right\}\)

3n(2 - 3n) + 42 + 3n \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\) - 9n² + 9n + 42 \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow-1,71\le n\le2,72\)

Vì n tự nhiên nên ta có

\(\Rightarrow0\le n\le2\)

Vậy n = 0,1,2

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.

         (3n + 1)² =  9n² + 2n + 1 < 9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)

        (3n + 2)² =   (3n + 2).(3n +2) = 9n² + 12n + 4

 ⇒(3n + 2)²  ≥  9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)² < 9n² + 3n + 4 ≤ (3n + 2)²

 Vì (3n + 1)² và (3n +2)² là hai số chính phương liên tiếp nên 

9n² + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:

 9n² + 3n + 4 = (3n + 2)²  ⇒ 9n² + 3n + 4 = 9n² + 12n + 4

 9n² + 12n + 4 - 9n² - 3n - 4 =  9n = 0 ⇒ n = 0

Vậy với n = 0 thì 9n² + 3n + 4 là  số chính phương.