Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAD) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ EG // AD (G thuộc SD) thì EG là giao tuyến của (P) và (SAD).
Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAB) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB).
Ta có AB // CD, EF // AB suy ra CD // EF hay CD // mp(P)
Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng CD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến song song với CD. Vẽ GH // CD (H thuộc SC) thì GH là giao tuyến của (P) và (SCD).
FH thuộc (P), FH thuộc (SBC) suy ra FH là giao tuyến của (P) và (SBC).
Tứ giác EFGH có EF // GH (vì cùng song song với CD) suy ra EFGH là hình thang.
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).
a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel PQ\parallel BC\) (1).
\(\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN = NP\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}\)
Vậy nếu \(MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\) thì \(MNPQ\) là hình thoi.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.
b) Tính tỉ số \(\dfrac{KC}{CD}\)
.
a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.
mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
Suy ra mp(P) chứa MH và MI.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap (P) = MH\\\left( {ABC} \right) \cap (BCD) = BC\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MH//BC.
Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.
Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \cap (P) = MI\\\left( {ABD} \right) \cap (ACD) = AD\\(P) \cap (ACD) = HK\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MI//AD, HK //MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK
Suy ra MHKI là hình bình hành \( \Rightarrow \) MH = KI.
Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM
Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.
Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?
a) + (α) // AC
⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.
Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).
⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).
+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).
+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).
+ (α) ∩ (ACD) = QP.
b)Ta có:
Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
10 giây suy nghĩ cấm tìm trên mạng
hồi sáng tớ đố bài này rùi dễ có trên mạng mà cấm tìm đó
Một câu hỏi quá dài , quá nhiều lại quá khó hiểu . Bạn chia thành từng bài đi cho giảm mệt!
Mặc dù chưa tìm đc cách giải nhưng mk thấy vui vì bn là người đam mê học toán, học toán hết mk và trung thực. Bn sẽ thành công. Chúc bn học giỏi.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
10 giây suy nghĩ cấm tìm trên mạng
cái này là toán lớp 1 là tớ chết liền
và sao dài vậy bạn
vừa lười + khó = ko làm
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD,CD.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ACD).
b. Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (ANP)
c. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Chứng minh GH // BD.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \(\left(\alpha\right)\) với các mặt của tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là hình gì ?
a) (α) // AC, AC ∈(ABC), M là điểm chung của ( α) và (ABC) => (α) ∩ (ABC) = MN // AC. Các giao tuyến sau tương tự
b) Thiết diện là hình bình hành MNPQ