a) Biên độ A = 15 (cm)

Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)

Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)

Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)

Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)

b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)

Hai dao động có cùng biên độ.

Ở cùng một thời điểm khi dao động 1 ở vị trí cân bằng thì dao động 2 ở vị trí bên và ngược lại.

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A1 = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A2 = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{6}\left(Hz\right)\)

b) Hai dao động có cùng chu kì nên \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\left(rad/s\right)\)

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: \(\Delta t=2,5s\)

Độ lệch pha: \(\Delta\varphi=\omega.\Delta t=\dfrac{\pi}{3}\cdot2,5=150^o\)

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

\(v=\omega A_2=\text{ }\dfrac{\pi}{3}\cdot4=\dfrac{4\pi}{3}\left(cm/s\right)\)

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

\(a=-\omega^2A_1=-\dfrac{\pi^2}{9}\cdot3=-\dfrac{\pi^2}{3}\left(cm/s^2\right)\)

Độ lớn gia tốc khi đó là \(\dfrac{\pi^2}{3}cm/s^2\)

Chu kì dao động là: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(s\right)\) 

Tần số góc của dao động là: \(\omega=2\pi f=10\pi\left(rad/s\right)\)

Lúc t = 0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=A\\v=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=1\\sin\varphi=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\varphi=0\)

Phương trình dao động là: \(x=10cos\left(10\pi t\right)cm\)

Vẽ đồ thị: 

- Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)

- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:

 \(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)

với \(k =  - 1,0,1,2....\)

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s

c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$

Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$

Cơ năng của vật dao động: 

$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: 

$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$

Chọn C.

Đáp án A

Hai thời điểm vuông pha nhau, ta có  A = x 1 2 + x 2 2 = 5