Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.
Những câu hỏi liên quan
Giải mục 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 21:04
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.
Ta có: B là ảnh của A' lên (ABCD)
Có: D'C // A'B nên C là ảnh của D' lên (ABCD)
Từ C' kẻ C'E // CD' // A'B. Suy ra E là ảnh của C' lên (ABCD).
Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 21:02
Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (Hình 84)
Trường hợp 1: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.
Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình thoi.
Trường hợp 2: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik không song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.
Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình lục giác.
Đúng 2
Bình luận (0)
Hình ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l là hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’
a
3
. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 600 trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp A.
3
4
a
3
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = a 3 . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 600 trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
A. 3 4 a 3
B. a 3 3 8
C. a 3 8
D. 3 a 3 8
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình hộp trong đó:
B: diện tích đáy,
h: chiều cao
Cách giải:
Do AA’ // CC’ nên (AA’,ABCD) = (CC’,ABCD) = 600
Hình thoi ABCD có AB = CD = BC = DA = a. BD= B'D' = a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
Diện tích hình thoi ABCD: 
Tam giác A’AH vuông tại H:
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng
21
7
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A.
9
a
3
4
B.
a
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A. 9 a 3 4
B. a 3
C. 9 a 3 2
D. 3 a 3 2
Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 21:00
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
Nhìn hình vẽ ta thấy: A'B'C'D' là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
3
, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng
21
7
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’. A. a B. 2a C. 3a D.
a
2
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. a 2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho:
A
M
M
D
C
N
N
C
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: A M M D = C N N C '
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’)
a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P
Ta có: 
Do đó PN // DC′ // AB′
Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)
b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.
Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)b) Gọi I AC ∩ BD, J A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.c) Cho AA’ a, BB’ b, CC’ c. Hãy tính DD’.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.
c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.
a) Do ABCD là hình bình hành, nên AB // DC
=> AB // (Cz, Dt) (1)
Theo giả thiết Ax // Dt nên Ax // (Cz, Dt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (Ax, By) // (Cz, Dt)
b) Mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song ( Ax, By), (Cz, Dt) theo hai giao tuyến là A’B’và C’D’ nên A’B’// C’D’. (3)
Chứng minh tương tự (Ax, Dt) song song với (By,Cz).Và mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song (Ax, Dt), (By, Cz) theo hai giao tuyến là A’D’và B’C’ nên A’D’// B’C’ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
=> J là trung điểm của A’C’ ( tính chất hình bình hành).
Tứ giác AA’C’C là hình thang vì có: AA’ // CC’ ( giả thiết). Lại có, I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên IJ là đường trung bình của hình thang
=> IJ// AA’// CC’ ( đpcm).
c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)
IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)
Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’
=> DD’ = AA’ + CC’ – BB’ = a + c – b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện
A
B
’
C
’
D
’
qua phép đối xứng tâm O. A. Tứ diện ABC’D. B. Tứ diện A’BCD. C. Tứ diện AB’CD D. Tứ diện ABCD’
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện A B ’ C ’ D ’ qua phép đối xứng tâm O.
A. Tứ diện ABC’D.
B. Tứ diện A’BCD.
C. Tứ diện AB’CD
D. Tứ diện ABCD’
Phương pháp:
Phép đối xứng tâm O biến M thành M’=>O là trung điểm của MM’.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)