a, Bảng giá trị

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x² = 4x – m ⇔ x² + 4x – m = 0 (1)

(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 2² – (–m) = 0

ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4

Vậy m = –4

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):

\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)

\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)

\(=8m-8\)

(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là

\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)

\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)

(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)

<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)

Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+a\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\) (1)

d và (P) không có điểm chung khi và chỉ khi (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=1+a< 0\Rightarrow a< -1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+a\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-a\right)=4a+4\)

Để phương trình vô nghiệm thì 4a+4<0

hay a<-1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

y=-2*(-1)^2=-2

Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:

-(m+1)-m-3=-2

=>-m-1-m-3=-2

=>-2m-4=-2

=>2m+4=2

=>m=-1

PTHĐGĐ là;

x^2-3x-m^2+1=0

Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

TH1: x1>0; x2>0

=>x1+2x2=3

mà x1+x2=3

nên x1=1; x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=1

=>m=0

TH2: x1<0; x2>0

=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=1; x2=2

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2-1=0(loại)

TH2: x1>0; x2<0

=>x1-2x2=0 va x1+x2=3

=>x1=2 và x2=1

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=2

=>-m^2=1(loại)

TH3: x1<0; x2<0

=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3

=>x1=9 và x2=-6

x1*x2=-m^2+1

=>-m^2+1=-54

=>-m^2=-55

=>\(m=\pm\sqrt{55}\)

\(x^2=2mx+1\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+1>0\left(luônđúng\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right)\left(d\right)\) \(luôn\) \(cắt\) \(tại2\) \(điểm\) \(pbA;B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\xa.xb=-1\end{matrix}\right.\)

\(I\) \(trunng\) \(điểmAB\Rightarrow I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\dfrac{2m}{2};\dfrac{2mx_A+1+2mx_B+1}{2}\right)=\left(m;m.x_A+mx_B+1\right)\)

 \(\Rightarrow OI=\sqrt{10}=\sqrt{m^2+\left(mx_A+mx_B+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow10=m^2+\left[m\left(x_A+x_B\right)+1\right]^2=m^2+\left(2m^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m^4+4m^2+1=10\Leftrightarrow4m^4+5m^2-9=0\)

\(đặt:m^2=t\ge0\Rightarrow4t^2+5t-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\Rightarrow m=\pm1\\t=-\dfrac{9}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)