C

C. Hàm số đồng biến trên R.     

Tập xác định: D = R. 

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞;-3),(1;+∞) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Chọn C.

Đáp án: A.

Đáp án: A.

Quan sát bảng biến thiên sau, ta thấy :

Đáp án B

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ →  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1  và x = 1 . A đúng.

lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

 Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0  . C đúng.

 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1  . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

 Do π > 1    nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.

 Do a > 1  nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3  (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do e > 1  nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.

 Do  a > 1    nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2  (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu a > 1  thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.

Chọn B