A = 2023 - 1003:999 = 2023 - 1 = 2022.
hc tốt
 

Vì 1003 < 999, nên phần tử trong dấu chia sẽ nhỏ hơn 1

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0

Không tồn tại số tự nhiên x thỏa đề bạn nhé.

bạn cần câu nào?

B = 2003 - \(\dfrac{1003}{999-x}\) đk \(x\) # 999

B = 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) 

Nếu \(x\) > 999 ⇒ \(x-999>0\) ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 0

   ⇒ 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 2003 (1)

Nếu \(x\) < 999 ⇒ \(x-999\) < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 0

        2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 2003

Vì \(x\) là số tự nhiên nên 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔

\(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ \(x-999\) đạt giá trị lớn nhất

\(x-999\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(x\) lớn nhất.

vì \(x\) là số tự nhiên và \(x\) < 999 nên \(x\) lớn nhất khi \(x\) = 998

⇒ Vậy B_min = 2003 + \(\dfrac{1003}{998-999}\) = 2003 - 1003 = 1000 (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có: 

Giá trị nhỏ nhất của B là 1000 xả ra khi \(x\) = 998 

x = 999 nguyễn trung hiếu thì sao tính được        

giá trị nhỏ nhất là      1000  tại x= 998                          

như nào