a: Xét ΔANB và ΔANC có 

AN chung

NB=NC

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔANC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên AN là đường cao

c: Ta có: ΔANC vuông cân tại N

mà ND là đường cao

nên ND là đường trung tuyến

=>ND=AD

=>ΔAND vuông cân tại D

hay \(\widehat{AND}=45^0\)

a. Xét tam giác ANC và tam giác ANB ta có

AC=AB

NC=NB

AN chung

Vậy tam giác ANC = tam giác ANB(c.c.c)

b.Ta có : góc ANC=góc ANB( tam giác ANC= tam giác ANB)

Mà ANC+ANB=180( kề bù)

nên ANC=ANB=\(\frac{180}{2}=90\)

vẬY AN vuông góc BC

c.ko có câu hỏi

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAI vuông tại A có

CA chung

AB=AI

Do đó: ΔCAB=ΔCAI

=>CB=CI

=>ΔCBI cân tại C

c: Ta có; ΔCAB=ΔCAI

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACI}\)

Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có

CA chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)

Do đó: ΔCMA=ΔCNA

d: Ta có: ΔCMA=ΔCNA

=>CM=CN

Xét ΔCIB có \(\dfrac{CM}{CI}=\dfrac{CN}{CB}\)

nên MN//IB

a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân

Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)

b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)

=> AG là đường trung tuyến còn lại

mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao

\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)

Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến => \(BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý PYTAGO trong tam giác vuông \(AHC\)( do \(AH\perp BC\)) có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)

Theo tính chất 3 đường trung tuyến => \(\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow AG=\frac{8.2}{3}=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)

a: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD