Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA’ với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm OS và AA’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ = AB. Chứng minh AO vuông góc DQ.
Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).
a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .
b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . Chứng minh SA^2 = SG . SF .
c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = \(\dfrac{2a}{3}\)
a: góc SAM=góc SAB+góc BAM
góc SMA=góc SCA+góc MAC
mà góc SAB=góc SCA và góc BAM=góc CAM
nên góc SAM=góc SMA
=>SM=SA
b: góc SGO=90 độ
Vì góc SAO=góc SGO
=>SAGO nọpi tiếp
=>góc SGA=góc SOA=1/2*góc DOA=1/2*sđ cung AD
=>góc SAD=góc SGA
=>ΔSAF đồng djng với ΔSGA
=>SA/SG=SF/SA
=>SA^2=SG*SF
Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến SAB và SCD đến đường tròn (O) sao cho A
nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D, đồng thời AB=CD
. Chứng minh SB=SD
Từ một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB.AC\) với đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến \(ADE\) (\(D\) nằm giữa \(A,E\)) sao cho điểm \(O\) nằm trong góc \(EAB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\). \(BC\) cắt \(OA,EA\) theo thứ tự tại \(H,K\). Chứng minh: \(OA\perp BC\) tại \(H\) và \(AH\cdot AO=AK\cdot AI\).
c) Tia AO cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm \(M,N\) (\(M\) nằm giữa \(A,N\)). Gọi \(P\) là trung điểm \(HN\), đường vuông góc với \(BP\) vẽ từ \(H\) cắt tia \(BM\) tại \(S\). Chứng minh \(MB=MS\).
a/
Ta có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\) => B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc \(90^o\)
=> B; C nằm trên đường tròn đường kính AO => A; B; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
OA chung; OB=OC (bán kính (O)) => tg ABO = tg ACO (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
Xét tg ABH và tg ACH có
AH chung
AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)
tg ABO = tg ACO (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> tg ABH = tg ACH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow OA\perp BC\) tại H
Ta có ID=IE (gt) \(\Rightarrow OI\perp DE\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)
Xét tg vuông AHK và tg vuông AIO có
\(\widehat{OAI}\) chung
=> tg AHK đồng dạng với tg AIO
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow AH.AO=AK.AI\)
c/
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
Từ 1 điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến SB, SC ( B, C là tiếp điểm ). Vẽ tia Sx nằm giữa SO và SC cắt đường tròn (O) tại E, F ( E nằm giữa S và F) a) Chứng minh: SC² = SE.SF
a: Xét ΔSCE và ΔSFC có
góc SCE=góc SFC
góc CSE chung
=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC
=>SC^2=SE*SF
b1: cho đường tròn tâm O, 2 dây AB, CD bằng nhau. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại S. Ở bên ngoài đường tròn sao cho A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D. CM:
a, SC là tia phân giác của góc ÁC
b, SA=SC
b2: cho 1 đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Tia MO cắt đường tròn tâm O tại A và B (A nằm giữa M và O). CMR:
a, MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O
b, MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C,D (A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D). Chứng minh rằng nếu AB = CD thì SA = SC.
Giúp mình với ạ
Xét (O) có
AB,CD là dây
AB=CD
Do đó: AC//BD
Xét ΔSBD có AC//BD
nên SA/AB=SC/CD
mà AB=CD
nên SA=SC
Bài 8. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C,
D (A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D). Chứng minh rằng nếu AB = CD thì SA = SC.
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) lần lượt tại A, B, C,
D (A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D). Chứng minh rằng nếu AB = CD thì SA = SC.
Giúp mình với :(
