Từ ba chữ số ; và , lập số tự nhiên có ba chữ số.
Những chữ số có thể đứng đầu (đứng ở hàng trăm) là
. . .
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Trong đó a có 2 cách chọn.
b có 3 cách chọn
c có 3 cách chọn
Số các số có 3 chữ số được lập từ các số đã cho là:
2 x 3 x 3 = 18 (số)
Kết luận có 18 số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2
6 00..0 21 chữ số 0
5 00..0 15 chữ số 0
viết gọn dưới dạng lũy thừa
CMR:A=99...99(n-1 chữ số 9)00...00(n-1 chữ số 0) là số chính phương
Xem lại đề nhé. Thấy sao sao ấy. Nếu cuối cùng có thêm số 25 nữa thì nó là số chính phương. Chứ thế này thấy nghi ngờ quá.
Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng \(\underbrace {6\,00...00}_{21\,chữ\,số \,0}\) tấn, khối lượng của Mặt Trăng khoảng \(\underbrace {75\,00...00}_{18\,chữ \,số\ 0}\) tấn
a) Em hãy viết khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một luỹ thừa của 10.
b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?
a) Khối lượng Trái Đất: \(\underbrace {6\,00...00}_{21\,chữ\,số \,0}= 6.{10^{21}}\)
Khối lượng Mặt Trăng là: \(\underbrace {75\,00...00}_{18\,chữ\,số\, 0}= 75.10^{18}\)
b) Khối lượng Trái Đất gấp khối lượng Mặt Trăng số lần là:
6.\({10^{21}}\): (75.\({10^{18}})= 80\) (lần)
Chưng minh rằng số A = 1/3( 111...11 - 333...3 00...00) là lập phương của một số tự nhiên ( n chữ sô 1, n chữ số 3, n chữ số 0)
dùng lũy thừa để viết các số sau
600...00( 21 chữ số 0)
2100...00( 27 chữ số 0 )
600...00( 21 chữ số 0) = 2 . 3 . 1021
2100...00( 27 chữ số 0 ) = 7 . 3 . 1027
Bài 3:
Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9?
help me trước 21: 00 nha 🥰
Từ \(\text{100 → 199}\) ta dùng 10 chữ số 9 ở hàng đơn vị và 10 chữ số 9 ở hàng chục.
⇒ Từ\(\text{ 100 → 199}\) ta dùng \(\text{20 }\)chữ số \(9\)
⇒ Như vậy ta cần dùng: \(\text{20 x 9 = 180.}\)
Chữ số 9 chưa tính là chữ số 9 ở hàng trăm.
Vậy từ \(\text{900 }\)→ \(\text{999}\) có \(\text{100 }\)chữ số 9 ở hàng trăm.
⇒ Từ \(\text{100 }\)→ \(\text{999}\) ta cần dùng \(\text{100 + 180 = 280 }\)( chữ số 9 )
1. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên
2. CMR: A=\(\frac{1}{3}\left(11...1-33...3\right)00...0\)là lập phương của một số ( n chữ số 1, n chữ số 3 và n chữ số 0)
3. a) Cho a= 11...1 ( n chữ số 1 ), b= 1 00...0 5 ( n-1 chữ số 0). CMR: ab+1 là số chính phương.
b) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước.
16, 1156, 111556,...
3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
1 ,
chung minh rang :
( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3
( viet hoi tat tu hieu nhe )
