Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA=a\(\sqrt{2}\), đáy abcd là hình thang vuông tại A và D với AB=2a, AD=DC=a. Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA=a√22, đáy abcd là hình thang vuông tại A và D với AB=2a, AD=DC=a. Tính góc giữa (SBC) và (SCD)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. AB=2a, AD=DC=a. Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC). E là trung điểm của AB. Sa vuông góc với (ABCD) và SA=a căn 3. Tính góc giữa a)(SBC) và (ABCD) b)(SAD) và (SAC) c)(SBC) và (SCD)
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D, AD=DC =a , AB= 2a, SA = a✓3
@) CM CD vuong với (SAD)
B) CM (SAC) vuông voi (SBC)
C) tính góc giua SB và (ABCD) goc giữa SC va (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, S A = a 2 , S A ⊥ ( A B C D ) . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 3 3
B. 5 3
C. 6 3
D. 7 3
Đáp án C.
Kẻ C H ⊥ A B .
Bằng tính toán hình thang vuông thông thương ta có được:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA=AD=DC=a, AB=2a; SA vuông góc voi đáy. E trung điểm AB.
a) chứng minh các mặt bên chóp là tam giác vuông
b) tính góc giữa (SBC) và (ABCD); SC và (SAB)
c) tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) và khoảng cách giữa 2 đt SC và AC?
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA=a căn (3), AB=2a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AB a. Tính góc giữa mp (SDC) và mp (ABCD) b. Tính góc giữa mp (SDI) và mp (ABCD) c. CM (SCI) vuông góc với (SAB) d. CM (SBC) vuông góc với (SAC)
Đề bài thiếu chi tiết định dạng điểm S nên không giải được (ví dụ phải thêm SA vuông góc mặt đáy hoặc gì đó tương tự)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA=a căn (3), AB=2a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AB. SA vuông góc với (ABCD) a. Tính góc giữa mp (SDC) và mp (ABCD) b. Tính góc giữa mp (SDI) và mp (ABCD) c. CM (SCI) vuông góc với (SAB) d. CM (SBC) vuông góc với (SAC)
c.
Từ câu b ta có AICD là hình vuông \(\Rightarrow CI\perp AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CI\)
\(\Rightarrow CI\perp\left(SAB\right)\)
Lại có \(CI\in\left(SCI\right)\Rightarrow\left(SCI\right)\perp\left(SAB\right)\)
d.
I là trung điểm AB \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến ứng với AB
Lại có \(CI=AD=a\) (AICD là hình vuông) \(\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C
\(\Rightarrow BC\perp AC\) (1)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
b.
Gọi E là giao điểm AC và DI
I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC\)
\(\Rightarrow AICD\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD\) là hình chữ nhật
\(AI=AD=a\) (hai cạnh kề bằng nhau) \(\Rightarrow AICD\) là hình vuông
\(\Rightarrow AC\perp DI\) tại E
Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)\)
Mà \(DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDI) và (ABCD)
\(AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB=2a, AD=DC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). CHọn khẳng định sai?
A: \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=45^0\)
B: \(\widehat{\left(SDC\right);\left(BCD\right)}=60^0\)
C: Giao tuyến của (SAB) với (SCD) song song AB
D: \(\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
B là khẳng định sai
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=2AD, AD=DC, BC=a√2. ∆SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đág. SA hợp với đáy 1 góc 45°. Tính d(SA;BC)