Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}+6}}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}-6}}\)6 là các số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh đẳng thức
\(\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=3\)
đặt \(a=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}};b=\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\). dễ thấy a> 0; b > 0
=> \(a^3+b^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}=12\); \(a.b=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}.\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=\sqrt[3]{36-\frac{847}{27}}=\frac{5}{3}\)
Có: (a+ b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+ b)
=> (a + b)3 = 12 + 3. \(\frac{5}{3}\).(a + b) = 12+ 5.(a + b)
=> (a + b)3 - 5.(a +b) - 12 = 0
<=> (a + b)3 - 9.(a + b) + 4.(a + b) - 12 = 0
<=> (a + b). [(a + b)2 - 9] + 4.(a + b - 3) = 0 <=> (a + b).(a + b + 3).(a + b- 3) + 4.(a + b - 3) = 0
<=> (a+ b - 3).[(a + b)(a+ b+ 3) + 4] = 0
<=> a+ b = 3 hoặc (a + b)(a+ b+ 3) + 4 = 0
tuy nhiên : Vì a > 0; b > 0 nên (a + b)(a+ b+ 3) + 4 > 0
vậy a + b = 3 => điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
2) Chứng minh \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}=1\)
Chứng minh các số sau là số nguyên:
\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)
Trả lời
\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(3+2\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{6}+1}\)
\(=\frac{5\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\sqrt{6}\)
\(=\frac{5\sqrt{6}-5.2}{3-2}+\sqrt{6}\)
\(=\frac{5\sqrt{6}-10}{1}+\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{6}-10+\sqrt{6}\)
\(=6\sqrt{6}-10\)
Cho \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)chứng minh x là số nguyên
đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a)\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^8>3^6\)
b) \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{\frac{32}{5}}-\sqrt[5]{\frac{27}{5}}}=\sqrt[5]{\frac{1}{25}}+\sqrt[5]{\frac{3}{25}}-\sqrt[5]{\frac{9}{25}}\)
Chứng minh : \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{\frac{368}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{\frac{368}{27}}}\) là một số nguyên
\(x^3=6+3x\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{\frac{368}{27}}\right)\left(3-\sqrt{\frac{368}{27}}\right)}\Leftrightarrow x^3=6+3x.\sqrt[3]{9-\frac{368}{27}}\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)
Tự làm tiếp nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh x= \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\)\(\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)là số nguyên
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)