đề là sao vậy ? kiểm tra lại hộ

Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có a³ + b³ = 2(c³ - 8d³) 

<=> a³ + b³ = 2c³ - 16d³

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c³ - 5d³) \(⋮3\)(1) 

Xét hiệu a³ + b³ + c³  + d³ - (a + b + c + d)

= (a³ - a) + (b³ - b) + (c³ - c) + (d³ - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a³ + b³ + c³  + d³ - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

Mà \(a^3+b^3=a-b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)

\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)

b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)

\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)

\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)

\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

-Ta có: a³-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³-a chia hết cho 3.

-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.

=> a³+b³+c³ -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.chúc bn hok tốt

Cộng thêm c³ + d³ vào hai vế ta được

\(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3\text{-}8d^3\right)+c^3+d^3\)

Ta có

\(2\left(c^3\text{-}8d^3\right)+c^3+d^3=2.c^3\text{-}16d^3+c^3+d^3\)

                                         \(=3.c^3\text{-}15d^3=3.\left(c^3\text{-}5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\left(1\right)\)

Xét như sau

\(a^3\text{-}a=a.\left(a^2\text{-}1\right)=a.\left(a+1\right).\left(a\text{-}1\right)\)

Do \(a\text{-}1,a,a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^3\text{-}a⋮3\)

Chứng minh tương tự với các số còn lại

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\text{-}a\text{-}b\text{-}c\text{-}d⋮3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow a+b+c+d⋮3\left(đ\text{p}cm\right).\)