Toán iq á mọi người.
Cho một bàn cờ vua tiêu chuẩn và một quân Mã đứng ở một góc bất kì. Hỏi có thể di chuyển quân Mã đi qua tất cả các ô, mỗi ô chỉ được đi qua đúng 1 lần và kết thúc ở góc đối diện với góc nó đứng ban đầu không? (Bàn cờ vua tiêu chuẩn là một hình vuông cạnh 8 ô)
Một bàn cờ vua tiêu chuẩn sẽ có 8*8=64 ô.
Trừ ô quân Mã đứng, còn lại 63 ô.
Như vậy vì quân Mã di chuyển qua tất cả các ô, mỗi ô chỉ được đi qua 1 lần nên quân Mã sẽ phải thực hiện 63 nước đi.
Đặc điểm của quân Mã là nếu đi số nước lẻ thì nó sẽ dừng lại ở ô khác màu với ô nó đứng ban đầu, mà 63 là số lẻ do đó nơi nó kết thúc trong hành trình này sẽ là một ô khác màu với ô ban đầu nó đứng.
Nhưng góc đối diện với ô quân Mã đứng lúc đầu lại là ô cùng màu (vì nằm trên cùng đường chéo) nên việc quân Mã kết thúc tại góc đối diện theo đề bài sẽ không bao giờ có thể xảy ra.
Vậy không thể di chuyển Mã như đề bài yêu cầu.
Bài 40: Trên một bàn cờ 8*8 ô. Quân mã trong cờ vua từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ mã đi qua dúng 1 lần được hay không? (quân mã đi theo đúng quy tắc trên bàn cờ vua).
Trong một bàn cờ vua, một quân mã bắt đầu đi từ vị trí của góc của bàn cờ vua thông thường và di chuyển theo quy tắc cờ vua thông thường. Hỏi sau 2019 lần di chuyển, con mã có thể quay về vị trí ban đầu không?
con mã 4 ô ta lấy 81 :4=20,25
2019:20,25 là chia không được
Kết luận là không về được vị trí ban đầu được
Cho một quân cờ đứng ở vị trí trung tâm của một bàn cờ 9x9 (xem hình vẽ). Biết rằng, mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ di chuyển sang ô có cùng một cạnh với ô đang đứng. Tính xác suất để sau bốn lần di chuyển, quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu.
A . 55 64
B . 1 3
C . 7 8
D . 3 8
Chọn A
Mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ có thể di chuyển một trong bốn cách sau: lên trên 1 ô (U), xuống dưới 1 ô (D), sang phải 1 ô (R), sang trái 1 ô (L). Quân cờ di chuyển bốn lần sẽ có 4 4 = 256 cách.
⇒ n ( Ω ) = 256 cách
Gọi A là biến cố quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần di chuyển.
=> A ¯ là biến cố quân cờ trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần đi chuyển.
Để quân cờ trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần đi chuyển thì phải thực hiện 1 trong 3 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một U, một D, một R, một L.
Xếp cách thực hiện U, D, R, L theo thứ tự có 4! = 24 cách.
Trường hợp 2: Có hai U, hai D.
Xếp cách thực hiện hai U, hai D theo thứ tự có cách.
Trường hợp 3: Có hai R, hai L.
Xếp cách thực hiện hai R, hai L theo thứ tự có cách.
Cho một bàn cờ vua tiêu chuẩn (8×8ô)Một quân hậu đứng ở góc a1 của bàn cờ di chuyển tới góc h8, sau đó lại đi đến h1 và cuối cùng trở về a1. Tính tổng quãng đường mà quân hậu đã di chuyển, biết rằng diện tích bàn cờ là 40cm2. (khoảng cách giữa hai ô vuông bất kì được tính là khoảng cách giữa hai tâm của hai ô vuông đó)
Theo hình ta thấy quãng đường quân hậu di chuyển là 1 tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là cạnh chung với cạnh của bàn cờ
Ta có cạnh bàn cờ là \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG, cạnh huyền của tam giác vuông cân là \(\sqrt{\left(2\sqrt{10}\right)^2+\left(2\sqrt{10}\right)^2}=4\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Vậy tổng quãng đường quân hậu di chuyển là \(2\sqrt{10}\cdot2+4\sqrt{10}=8\sqrt{10}\left(cm\right)\)
Cho một bàn cờ vua tiêu chuẩn \(\left(8\times8ô\right)\)Một quân hậu đứng ở góc a1 của bàn cờ di chuyển tới góc h8, sau đó lại đi đến h1 và cuối cùng trở về a1. Tính tổng quãng đường mà quân hậu đã di chuyển, biết rằng diện tích bàn cờ là 40cm2. (khoảng cách giữa hai ô vuông bất kì được tính là khoảng cách giữa hai tâm của hai ô vuông đó)
Xin lỗi các bạn. Diện tích bàn cờ là 0,16m2
Một bàn cờ vua tiêu chuẩn sẽ có 8*8=64 ô.
Trừ ô quân Mã đứng, còn lại 63 ô.
Như vậy vì quân Mã di chuyển qua tất cả các ô, mỗi ô chỉ được đi qua 1 lần nên quân Mã sẽ phải thực hiện 63 nước đi.
Đặc điểm của quân Mã là nếu đi số nước lẻ thì nó sẽ dừng lại ở ô khác màu với ô nó đứng ban đầu, mà 63 là số lẻ do đó nơi nó kết thúc trong hành trình này sẽ là một ô khác màu với ô ban đầu nó đứng.
Nhưng góc đối diện với ô quân Mã đứng lúc đầu lại là ô cùng màu (vì nằm trên cùng đường chéo) nên việc quân Mã kết thúc tại góc đối diện theo đề bài sẽ không bao giờ có thể xảy ra.
Vậy không thể di chuyển Mã như đề bài yêu cầu.
Một bàn cơ tiêu cuẩn sẽ có :
\(8.8=64\)
Trừ ô quân Mã đứng, còn lại 63 ô.
Như vậy vì quân Mã di chuyển qua tất cả các ô, mỗi ô chỉ được đi qua 1 lần nên quân Mã sẽ phải thực hiện 63 nước đi.
Đặc điểm của quân Mã là nếu đi số nước lẻ thì nó sẽ dừng lại ở ô khác màu với ô nó đứng ban đầu, mà 63 là số lẻ do đó nơi nó kết thúc trong hành trình này sẽ là một ô khác màu với ô ban đầu nó đứng.
Nhưng góc đối diện với ô quân Mã đứng lúc đầu lại là ô cùng màu (vì nằm trên cùng đường chéo) nên việc quân Mã kết thúc tại góc đối diện theo đề bài sẽ không bao giờ có thể xảy ra.
Vậy không thể di chuyển Mã như đề bài yêu cầu.
Một xứ sở nọ bao gồm những Vương quốc của các quân cờ và vùng đất của xứ sở này hiển nhiên được kẻ thành các ô vuông đơn vị giống như bàn cờ. Hiện tại, một đội binh lính gồm vô số quân Cờ Đam đang tập trung đứng xếp kín ở dòng ngay phía trước đường biên giới của Vương quốc Cờ Vua (xem như là 1 đường thẳng) nhăm nhe xâm lược (như trong hình vẽ bên dưới). Quốc vương của Vương quốc Cờ Vua rất lo lắng và muốn tìm hiểu về sức mạnh của đội quân này trước khi đem quân ra ứng chiến. Kết quả là Ngài phát hiện ra rằng các quân Cờ Đam luôn di chuyển theo quy tắc sau: Nếu có ba ô A, B, C nằm liên tiếp trên cùng một hàng hoặc cột sao cho B nằm giữa A và C, các ô ở A, B có quân Cờ Đam còn ô C không có quân cờ thì quân cờ ở A có thể nhảy đến C, sau đó quân cờ ở B sẽ chết. Sau khi bình tĩnh phân tích một lúc, bằng tầm nhìn chiến lược và đầu óc nhanh nhạy, Quốc vương đã thở phào và đồng thời khẳng định chắc nịch ngay: "Với cách di chuyển như vậy thì chúng thậm chí còn chẳng thể vào sâu được lãnh thổ của ta quá 4 dòng đâu! Chúng ta sẽ không cần phải ra chiến đấu." Hỏi Quốc vương nói có đúng không? Nếu đúng thì căn cứ vào đâu mà Ngài lại có thể chắc chắn như vậy?
Một bàn cờ hình vuông gồm 32 ô vuông, người ta bỏ vào ô đầu tiên một hạt thóc và cứ ô tiếp theo bỏ số hạt gấp đôi ô liền trước nó cho đến khi hết số ô vuông trong bàn cờ. Tính tổng số hạt thóc dùng để bỏ hết các ô vuông trong bàn cờ?
Bạn nào chỉ mình cách giải với.....
Gọi tổng số hạt thóc là A thì ta có phép tính:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{31}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4...+2^{32}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4...+2^{32}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{31}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{32}-1\)
\(\Rightarrow A=\text{4 294 967 296}-1=\text{4 294 967 295}\)
Cho 8 quân cờ và 1 bàn cờ 8x8. Hãy xếp các quân cờ vào mỗi ô của bàn cờ sao cho:
- Mỗi hàng của bàn cờ chỉ có 1 quân cờ duy nhất.
- Các quân cờ không đc nằm trên cùng 1 đường thẳng hay đường chéo.