Question

Cho một quân cờ đứng ở vị trí trung tâm của một bàn cờ 9x9 (xem hình vẽ). Biết rằng, mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ di chuyển sang ô có cùng một cạnh với ô đang đứng. Tính xác suất để sau bốn lần di chuyển, quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu.

A .   55 64

B .   1 3

C .   7 8

D .   3 8

Answer 1

Chọn A

Mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ có thể di chuyển một trong bốn cách sau: lên trên 1 ô (U), xuống dưới 1 ô (D), sang phải 1 ô (R), sang trái 1 ô (L). Quân cờ di chuyển bốn lần sẽ có 4 4 = 256 cách.

⇒ n ( Ω ) = 256 cách

Gọi A là biến cố quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần di chuyển.

=>  A ¯ là biến cố quân cờ trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần đi chuyển.

Để quân cờ trở về đúng vị trí ban đầu sau bốn lần đi chuyển thì phải thực hiện 1 trong 3 trường hợp sau:

  Trường hợp 1: Có một U, một D, một R, một L.

Xếp cách thực hiện U, D, R, L theo thứ tự có 4! = 24 cách.

  Trường hợp 2: Có hai U, hai D.

Xếp cách thực hiện hai U, hai D theo thứ tự có  cách.

  Trường hợp 3: Có hai R, hai L.

Xếp cách thực hiện hai R, hai L theo thứ tự có  cách.