Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c. Chứng minh tích Q(1).Q(-2) là một số không dương, biết rằng 2a+c=0
Mọi người giúp em với ạ
Cho đa thức Q(x)=ax2bx+c. Chứng minh tích Q(1)Q(-2) là một số không dương, biết rằng 2a+c=0
Cho Q(x)=ax2+bx+c. Chứng minh rằng Q(1).Q(2) là 1 số không dương biết 2a+c=0
Cho đa thức Q(x) = ax2+bx+c
a. Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng: Q(2).Q(1)\(\le\)0.
b. Biết Q(x)=0 với mọi x. Chứng minh rằng a=b=c=0.
cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c =0 chứng minh rằng Q(2)
b)biết Q(x)=0 với mọi x CM a=b=c=0
Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\) với a ,b, c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a , 2b có giá trị nguyên
) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)
Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)
Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)
từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z
mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z
=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z
Cho đa thức: Q(x)=ax2 +bx +c
a. Biết 5a + b+2c =0. Chứng minh Q(2).Q(-1) < hoặc = 0
b. Biết Q(x) =0 với mọi x. Chứng minh a = b =c =0
Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c=0 . Chứng tỏ rằng Q(x).Q(-1) < hoặc = 0
b) biết Q(x)=0 với mọi x . Chứng tỏ rằng a=b=c=0
Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c=0 . Chứng tỏ rằng Q(x).Q(-1) \(\le\) 0
b) biết Q(x)=0 với mọi x . Chứng tỏ rằng a=b=c=0
a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$
$\to Q(0) = c=0$
$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$
$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$
Cho đa thức Q(x)=\(^{ax^2+bx+c}\)
a) Biết 5a+b+2c=0.Chứng tỏ rằng Q(2).Q(-1) < hoặc =0
b)Biết Q(x)=0 với mọi x.Chứng tỏ ràng a=b=c=0
a,Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1)=a-b+c
Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c
mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)
Nên Q(2).Q(-1)\(\le\)0
Vì Q(x)=0 với mọi x nên ta có:
Q(0)= 0.a+b.0+c=0=> c=0(1)
Q(1)= a+b+c=0 mà c=0 => a+b=0(2)
Q(-1)=a-b+c=0 mà c=0 => a-b=0(3)
từ (1) và (2) => a=b=c=0 khi Q(x)=0 với mọi x