Cho hcn ABCD có AB=16cm,BC=12cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) CM: tg AHB ~ tam giác BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD,AH và BH
c) Kẻ tia phân giác của góc BAD cắt BD tại M. Tính AM
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH ?
c) CM: AH.ED=HB.EB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Tính độ dài đoạn AH c) Tính diện tích tam giác AHB d) AH cắt đường thẳng BC tại K, cắt DC tại I. C/m: AH2 = HI.HK]
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD , phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) chứng minh AH.ED=HB.EB
c) Tính diện tích tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
a, Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác BCD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết AB = 12 cm và BC = 9 cm
c, Chứng minh AH2 = BH.DH
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
AHB = BCD = 90o
B1 = B2
=> Tam giác AHB ~ tam giác BCD (g_g)
b, Theo ý a, ta có:
Tam giác AHB ~ tam giác BCD => AH/BC = AB/BD
=> AH = AB.BC/BD = 12.9/15 = 7,2 cm
=> AH = 7,2 cm
c, Vì BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD nên B1 = B2 = D1 = D2
Xét tam giác AHB và tam giác DHA, có
AHB = DHA = 90o
D1 = B1 (cmt)
=> Tam giác AHB ~ tam giác DHA (g_g)
=> AH/BH = DH/AH (dpcm)
Cho hcn ABCD có AB=16cm,BC=12cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) CM: tg AHB ~ tam giác BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD,AH và BH
c) Kẻ tia phân giác của góc BAD cắt BD tại M. Tính AM
giúp mình với,mk cần gấp, mk cảm ơn
a. có AB // DC (gt)=> góc ABD= góc BDC ( 1 góc sole trong)
Xét 2 tam giác ABH và BDC có:
g ABD= g BDC ( cmt)
g AHD= g BCD =90 độ
=> 2 tg đồng dạng
b. xét tam giác ABD có g A = 90 độ (gt)
=> AD^2+AB^2=DB^2 ( đ/n Py ta go)
=>DB=\(\sqrt{\left(16^2+12^2\right)}\)
=> DB= 20
có tg AHB~ tg BCD( cmt)
=> \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{DC}\)=> \(\dfrac{AH}{12}=\dfrac{16}{20}\)=> AH=\(\dfrac{16\cdot12}{20}\)=9.6
BH tính tương tự
c. chưa nghĩ ra
câu 4 : cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
A, chứng minh : tâm giác AHB đồng dạng tam giác BCD
B, chứng minh ; AH.ED=HB.EB
C, TÍNH DIỆN TÍCH hình tứ giác AECH
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)
Cho HCN ABCD có AB=4cm; BC=3cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến xuống BD, phân giác của góc BCD cắt BD ở E
a, CM ΔAHB ∼ ΔBCD
b, CM AH . ED=HB . EB
c, Tính SAEH
a,Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(ABCD\cdot là\cdot HCN,slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)
b, Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{DC}\left(1\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
\(\Rightarrow AH.ED=HB.EB\left(ĐPCM\right)\)
c, Xét ΔABD vuông tại A, định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)
hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Xét ΔAHD vuông tại H, định lí Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow DH=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{DC}\)
hay \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{3}=\dfrac{ED}{4}=\dfrac{EB+ED}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow EB=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
Ta có : \(EH=BD-DH-EB=5-1,8-\dfrac{15}{7}=\dfrac{37}{35}\) (cm)
\(\Rightarrow S_{AHE}=\dfrac{2,8.\dfrac{37}{35}}{2}=1,48\left(cm^2\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20cm;BC=15cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) Tính AH,BD
c) Tính diện tích tam giác AHB
d) Tính chu vi tam giác AHB
e) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại E.Chứng minh AE trên EB bằng BC trên AB
a, Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB// DC => góc ABD = BDC ( hai góc đối đỉnh)
Xét tam giác AHB và tam giác BCD có
góc AHB = góc BCD =90 ĐỘ
góc ABD = BDC ( cmtrên)
Suy ra .............( g.g)
Vì ABCD là hcn nên AB =DC =20
BC=AD=15
Theo định lí Pitago trong tam giác BCD
\(BD^2=BC^2+DC^2\)
\(BD^2=20^2+15^2\)
\(BD^2=625\)
BD = 25
Theo a ta có \(\frac{AH}{AB}=\frac{BC}{BD}\)
NÊN \(AH=\frac{AB\cdot BC}{BD}\)
\(AH=\frac{20\cdot15}{25}\)
AH=12
c, d tự trả lời
e hình như dựa một chút vào tình chất đường phân giác trong tam giác
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.
b) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tính DE, AD.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm. Kẻ AH vuông góc với DC (H thuộc DC). Biết AH = 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
b) Gọi M là trung điểm AB, DM cắt AC tại N. Chứng minh: DN = 2NM.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Bài 2:
a:
BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/12=CD/16
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/12=4/7
hay DE=48/7(cm)