Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Khó dữ zậy

   Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 ) 

Xét hiệu :

   \(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)

   \(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)

   \(42n+10-42n-9⋮d\)

                     \(10-9⋮d\)

                               \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)

                                         Vậy....

                                                       #Louis

Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản

41n+3/21n+5

Để cm 21n+4/14n+3 tối giản thì ta phải cm 21n + 4 ;2n + 3 là nguyên tố cùng nhau

Ta gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )

=> 21n + 4 ⋮ d => 2.( 21n + 4 ) ⋮ d => 42n + 8 ⋮ d ( 1 )

=> 14n + 3 ⋮ d => 3.( 14n + 3 ) ⋮ d => 42n + 9 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 21n + 4 ; 12n + 3 ) = 1 nên 21n + 4 và 12n + 1 là nguyên tố cùng nhau

=> 21n+4/14n+3 là p/s tối giản

giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản 
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3) 
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1 
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý 
=> đpcm

giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản 
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3) 
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1 
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý 
=> đpcm

Gọi \(d=ƯC\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=1\)

hay phân số \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là phân số tối giản(Đpcm)

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd