cho hàm số y=\(\dfrac{2x-1}{x+1}\) có tiệm cận đứng x=a, tiệm cận ngang y=b. Giá trị của biểu thức P=3a2-b là
Xét các mệnh đề sau
(1). Đồ thị hàm số y = 1 2 x - 3 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
(2). Đồ thị hàm số y = x + x 2 + x + 1 x có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng
(3). Đồ thị hàm số y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án D
Đồ thị hàm số y = 1 2 x - 3 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y = x + x 2 + x + 1 x có 1 tiệm cận đứng là x = 0
Mặt khác lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Xét hàm số y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2 suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng
Đồ thị hàm số y = 1 - 2 x 2 x 2 + 6 x + 9 có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b. Tính giá trị T = 2 a - b
A. T = -4
B. T = -8
C. T = -1
D. T = -6
Đáp án A
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = x - 2 m x 2 - 2 x + 4 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN y = 0.
Do đó đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số có đứng 1 đường tiệm cận đứng phương trình m x 2 - 2 x + 4 = 0 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 2.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số y = \(\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}\) có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số phần tử của tập S
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
Cho hàm số y = a x − b b x + 1 có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 3 thì các giá trị của a và b lần lượt là :
A. − 1 2 và − 1 6
B. -3 và -6
C. − 1 6 và − 1 2
D. -6 và -3
Biết rằng đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?
A.1
B.5
C.4
D.0
Biết rằng đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b?
A. 1.
B. 5.
C. 4.
D. 0.
Chọn C.
Với đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 nhận đường thẳng x = 2 b làm tiệm cận đứng
Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên
Với b ≠ 0 đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 nhận đường thẳng y = a b làm tiệm cận ngang.
Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên
Vậy a + b = 4.
Biết rằng đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.
A. a + b = 1
B. a + b = 5
C. a + b = 4
D. a + b = 0
Chọn đáp án C
thì đồ thị hàm số y = a x + 1 b x - 2 có hai đường tiệm cận:
Đường tiệm cận đứng là x = 2 b và đường tiệm cận ngang là y = a b
Từ giả thiết bài toán ta có:
Biết rằng các đường thẳng x=1; y=2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 ax + 1 x - b Tính giá trị T = a + b + ab
A. .
B. .
C. .
D. .