Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
Phần nguyên của số hữu tỉ x được kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Cho:
A=\(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)và B=\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\) với \(n\in N\)
Tìm n để: a, A chia hết cho 2
b, B chia hết cho 3
Xét các dạng của n trong phép chia cho 2 và 3
2k , 2k+1
3p, 3p+1. 3p+2
Cho \(B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\)
Tìm n\(\in N\) để B chia hết cho 3
Bài 1:Cho A=7+73+75+...+72015.Chứng minh A chia hết cho 35
Bài 2:Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:
a)\(\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=\frac{1}{4}\)
b)\(a-b=5và\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\frac{1}{6}\)
Bài 3:Tìm số tự nhiên n để phân số\(A=\frac{5n-11}{4n-13}\)có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu
Bài 4:Thực hiện tính:
\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2016}\left(1+2+...+2016\right)\)
Bài 1: Tìm x biết :
a. \(\left|2x+3\right|=5\)
b. \(\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right).\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}\)
c. 2. (2x - 7)2 =18
Bài 2:
a. Cho phân số \(A=\frac{-2011}{n-2010}\left(n\in Z,n\ne2010\right)\)
Tìm n \(\in\) Z để A đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm số dư khi chia \(_{11^{11^{11}}}\) cho 30?
Bài 3 :
a. Tính tổng :
\(S=2012+\frac{2012}{1+2}+\frac{2012}{1+2+3}+...+\frac{2012}{1+2+3+...+2011}\)
b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.
Chứng minh : ( p + 2009 ).( p + 2011 ) chia hết cho 24
Bài 1:
c/
\(\left(2x-7\right)^2=18:2\)
\(\left(2x-7\right)^2=9=3^2\)
=>\(2x-7=3\)
=>\(2x=10\)
=>\(x=5\)
Bài 1:
|2x+3|=5
=>2x+3=5 hoặc (-5)
Với 2x+3=5=>2x=2
=>x=1
Với 2x+3=-5=>2x=-8
=>x=-4
Bài 3 :
Đặt 2012 ra ngoài làm thừa số chung ta có : \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
Mẫu của số hạng thứ nhất là : 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 2 là : 1+2 = \(\frac{2.\left(2+1\right)}{2}\)
Mẫu của số hạng thứ 3 là : 1+2+3 = \(\frac{3.\left(3+1\right)}{2}\)
=> Mẫu của số hạng thứ n là : 1+2+3+...+n = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2.\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2.\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
Ta có: \(2012.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+3+...+2011}\right)\)
= \(2012.\left(1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{2011.2012}\right)\)
= \(2012.\left(1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\right)\)
=\(2012.\left(1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}\right)\right)=2012.\left(1+\frac{1005}{1006}\right)=2012.\left(\frac{2011}{1006}\right)=2.2011=4022\)
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
Cho A=\(\frac{5n-11^2}{4n-13}\left(n\in Z\right)\)
Tìm giá trị của n để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
Tiếp câu b nha
\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)
\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)
Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)
\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)
\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)
Mà \(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)=8\left(n+1\right)⋮8\forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)
b) Thử quy đồng hết lên đi (MSC = 12) rồi phân tích tiếp xem, đang bận ...
Đm,t quen gọi x rồi nên có một số chỗ gọi là x,mong thông cảm :>>
CMR: n\(\in\)Z
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)chia hết cho 8
b)\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24
c)\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)chia hết cho 24 \(\forall\)n\(\in\)Z
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)
\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)
\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+1\right)\)
có \(8\left(n+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=24n\)
có \(24n⋮24\)
\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)
