Question

Bài 5 : Chứng minh rằng

a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N

b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z

Answer 1

Tiếp câu b nha

\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)

\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)

Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)

\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)

\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)

Mà \(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

Vậy A chia hết cho 120

Answer 2

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)=8\left(n+1\right)⋮8\forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)

b) Thử quy đồng hết lên đi (MSC = 12) rồi phân tích tiếp xem, đang bận ...

Answer 3

Đm,t quen gọi x rồi nên có một số chỗ gọi là x,mong thông cảm :>>